2.4过不共线三点作圆1.了解不共线三点确定一个圆的方法,三角形的外接圆及外心等概念;2.经历不共线三个点确定一个圆的探索过程,培养学生的探索能力.自学指导阅读课本P61~62,完成下列问题.知识探究1.(1)经过一个已知点A画圆;·A想一想:经过已知点A可以画多少个圆?解:无数个.(2)经过两个已知点C、B画圆.想一想:①经过两个已知点可以画多少个圆?C··B解:无数个.②圆心在哪儿?半径怎么确定?解:圆心选取线段BC的垂直平分线上任意一点.半径取这一点与点B(C)的距离.2.设三点A,B,C不在同一直线上.⑴过三点A,B,C的圆的圆心在哪儿?怎么确定?A··BC·解:圆心为线段AB,BC垂直平分线的交点.⑵过不在同一直线上的三点A,B,C如何作圆?已知:不在同一直线上的三点A,B,C,求作:圆O,使它经过点A,B,C.作法:①连结AB,作线段AB的垂直平分线EF;②连结BC,作线段BC的垂直平分线MN;③以EF和MN的交点O为圆心,以OA(或OB或OC)为半径作圆,则圆O就是所求作的圆.⑶过不在同一直线上的三点A,B,C能作多少个圆?为什么?解:1个.⑷过同一直线上的三点A,B,C能作一个圆吗?为什么?解:不能.定理:不在同一直线上的三个点确定一个圆.强调:(1)过同一直线上三点不行;(2)“确定”一词应理解成“有且只有”.3.经过三角形各顶点的圆叫作这个三角形的外接圆,外接圆的圆心叫作这个三角形的外心,这个三角形叫作这个圆的内接三角形,三角形的外心是它的三条边的垂直平分线的交点.自学反馈1.下列说法错误的是(C)A.过一点有无数多个圆B.过两点有无数多个圆C.过三点只能确定一个圆D.过直线上两点和直线外一点,可以确定一个圆2.如图,在5×5正方形网格中,一条圆弧经过A,B,C三点,那么这条圆弧所在圆的圆心是(B)A.点PB.点QC.点RD.点M活动1小组讨论例作出下列三角形的外接圆(只要作图痕迹,不要求作法)解:略.活动2跟踪训练1.若三角形的外心在它的一条边上,那么这个三角形是直角三角形.2.如图,直角坐标系中一条圆弧经过网格点A,B,C,其中B点坐标为(4,4),则该圆弧所在圆的圆心坐标为(2,0).3.若O为△ABC的外心,且∠BOC=60°,则∠BAC的度数为30°或150°.4.⊙O是△ABC的外接圆,∠BAC=120°,AB=AC=3,BD是⊙O的直径,连接AD.求AD的长.解:∵BD是直径,∴∠BAD=90°.又∵AB=AC,∠BAC=120°,∴∠C=30°.∴∠D=30°.又AB=3,∴BD=2AB=6.∴AD==3.5.如图(1)△ABC为直角三角形,∠A=90°,BC=6;如图(2)△ABC为锐角三角形,∠A=60°,BC=6;如图(3)△ABC为钝角三角形,∠A=150°,BC=6;+操作:①分别画出能够覆盖上述三个三角形的最小圆;②计算:分别求出上面画出的三个最小圆的半径.解:(1)操作:如图(2)连接OB,OC,过点O作OD⊥BC,在直角三角形中,∵BC=6,∴OB=OC=3。∴⊙O的半径为3.在锐角三角形中,∵∠A=60°,BC=6,∴∠BOC=120°,∠OBC=30°,DB=DC=3.∴cos30°=,∴OB=3×=2.∴⊙O的半径为2.在钝角三角形中,∵∠A=150°,BC=6,∴∠BOC=60°,∠D活动3课堂小结本节课你学到了什么?有什么收获和体会?还有什么困惑?