一元二次方程的解法——公式法【学习目标】1．掌握一元二次方程求根公式的推导，会运用公式法解一元二次方程．2．通过求根公式的推导，培养学生数学推理的严密性及严谨性．【学习重点】求根公式的推导及用公式法解一元二次方程．【学习难点】对求根公式推导过程中依据的理论的深刻理解．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．解题思路：公式法实际上是配方法的简写方法，它能解任何形式一元二次方程，但缺点是公式比较复杂，且计算量较大．情景导入生成问题旧知回顾：1．用配方法解方程：6x2－7x＋1＝0.解：移项得：6x2－7x＝－1，二次项系数化为1，得x2－x＝－，配方得：(x－)2＝，x－＝±，x1＝1，x2＝.2．归纳用配方法解一元二次方程的步骤：答：(1)移项；(2)二次项系数化为1；(3)方程两边都加上一次项系数一半的平方；(4)原方程变为(x＋m)2＝n的形式；(5)如果右边是非负数，则可以直接开平方求解，若右边是负数，此方程无解．自学互研生成能力【自主探究】阅读教材P26～27，完成下列问题：一元二次方程求根公式是什么？如何推导？答：用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，移项，得：ax2＋bx＝－c，∵a≠0，两边同除以a，x2＋x＝－，配方得：x2＋2·x＋()2＝－＋()2，即(x＋)2＝，∵a≠0，4a2＞0，当b2－4ac≥0时，≥0，将方程两边开平方得x＋＝±，x＝(b2－4ac≥0)．这就是一元二次方程ax＋bx＋c＝0(a≠0且b2－4ac≥0)的求根公式．范例1：在方程2x2＋3x＝1中，b2－4ac的值为(C)A．1B．－1C．17D．－17仿例：把方程(2x－1)(x＋3)＝x2＋1化为ax2＋bx＋c＝0的形式是x2＋5x－4＝0，b2－4ac＝41，方程的根是x1＝，x2＝．学习笔记：归纳：用公式法解一元二次方程，教师可以先引导学生掌握解题的步骤，重点强调先化为一般形式，再写出a，b，c的值，然后求出b2－4ac的值，最后代入求根公式求解．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分．学习笔记：检测可当堂完成.阅读教材P27～28，完成下列问题：什么是公式法？用公式法解一元二次方程一般步骤是什么？答：利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法，用公式法解一元二次方程的步骤：(1)将方程化为一般形式；(2)写出系数a，b，c的值；(3)当b2－4ac≥0时，将a，b，c的值代入公式中即求出方程的解．范例2：用公式法解下列方程：(1)4x2＋4x＋10＝1－8x；解：整理原式得：4x2＋12x＋9＝0，b2－4ac＝122－4×4×9＝0，代入求根公式，得x1＝x2＝－；(2)－t2＋4t＝8.解：a＝－1，b＝4，c＝－8，b2－4ac＝42－4×(－1)×(－8)＝－16.∵－16＜0，∴原方程没有实数根．仿例1：已知y1＝2x2＋7x－1，y2＝6x＋2，当y1＝y2时，x的值为1或－．仿例2：(1)方程y2＋2＝2的根是y1＝y2＝．(2)方程2x－(x2＋1)＝0的根是x1＝，x2＝．仿例3：已知a、b为实数，若(a2－b2)(a2－b2－2)＝8，则a2－b2的值是(C)A．4B．－2C．4或－2D．－4或2交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一一元二次方程求根公式的推导知识模块二用公式法解一元二次方程检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________
