课题多边形的内角和与外角和【学习目标】1．让学生了解多边形及多边形的内角、外角等概念．2．让学生通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会利用它们进行有关计算．【学习重点】多边形的内角和与外角和定理．【学习难点】多边形的内角和，外角和定理的推导．行为提示：创设问题，情景导入，激发学生的求知欲望．行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．知识链接：三角形：三条线段首尾顺次相连组成的图形．解题思路：在例1中，紧扣正多边形的两个条件：各边都相等；各角都相等．在例2中，设边数为n，可列方程n－2＝8.方法指导：可以通过设未知数，构造方程思想．通过等式列方程，求出结果．情景导入生成问题旧知回顾：1．什么叫三角形？四边形、五边形呢？它们是怎么表示的？2．三角形的内角和是多少？3．什么叫三角形的外角？什么叫外角和？三角形的外角和是多少？自学互研生成能力【自主探究】1．由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，叫做n边形．2．各边都相等，各内角也都相等的多边形叫做正多边形．3．对角线：连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线．4．从n边形的一个顶点出发，最多可以引(n－3)条对角线，它们将n边形分成(n－2)个三角形．【合作探究】例1：下列说法不正确的是(A)A．各边都相等的多边形是正多边形B．正多边形的各边都相等C．正三角形就是等边三角形D．各内角都相等的多边形不一定是正多边形例2：过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是(C)A．8B．9C．10D．11例3：过八边形的一个顶点可以作5条对角线，可将8边形分成6个三角形．【自主探究】1．n边形的内角和为(n－2)·180°．2．任意多边形的外角和都为360°．学习笔记：1.从多边形的一个顶点出发，最多可引(n－3)条多边形的对角线，组成(n－2)个三角形．2．多边形的内角和为(n－2)·180°，外角和为360°.3．正多边形：各边、内角都分别相等．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．学习笔记：检测的目的在于让学生掌握多边形的边数与对角线的关系，培养方程思想，学会计算多边形减去一个内角或加上一个外角的计算题．【合作探究】例4：已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是(C)A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形例5：如图是由射线AB、BC、CD、DE、EA组成的平面图形，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5的度数是360°．例6：一个多边形的内角和与外角和的比是7∶2，求这个多边形的边数．解：设这个多边形的边数为n，依题意，得(n－2)180°∶360°＝7∶2，解得n＝9.答：这个多边形的边数为9.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一多边形、正多边形及有关概念知识模块二多边形的内角和、多边形的外角和检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________
