八年级数学下册 9《解直角三角形》复习课（1）导学案 青岛版VIP免费

第九章《解直角三角形》复习课（1）一、复习目标：1.通过复习，掌握锐角三角比（sinA，cosA，tanA），知道30°，45°,60°角的三角比。2.会使用计算器由已知锐角求它们的三角比，由已知三角比求它的对应锐角。二、典型例题：∠是Rt△ABC中的一个锐角，若sin+cos=m，sincos=n，则m、n有怎样的关系？分析：因为已知条件是直角三角形中同一锐角的正弦、余弦的和和积，我们可根据三角函数的意义，将已知条件转化为边之间的关系，又因为已知条件中只涉及同角的三角函数，因此可考虑用同角三角函数之间的关系探究m、n之间的关系。解法一：如图，设Rt△ABC的三边长分别为a、b、c，∠A为，则有a2+b2=c2①∵sin+cos=+==mB∴a+b=cm②ca由sincos=·==n③，则AbC②式两边平方，得a2+b2+2ab=c2m2④把①③代入④，得1+2n=m2∴m、n的关系为m2-2n=1解法二：∵sin+cos=m∴sin2+cos2+2sincos=m2∵sin2+cos2=1∴1+2sincos=m2将sincos=n代入得1+2n=m2∴m、n的关系为m2-2n=1注意：解决此类问题的前提是准确把握直角三角形的有关知识，即三边关系、边角关系，理解同角的三角函数之间的关系，这里解法二更简洁些。三、有效训练：1.△ABC中，∠C=90°，AB=8，cosA=，则AC的长是2.已知（sin-）2+|–tan|=0，则锐角=，锐角=。3.若cos（+15°）=，则tan=。4.sinA=0.675，则∠A=。四、达标检测1.在Rt△ABC中，如果各边都扩大为原来的2倍，那么锐角A的正弦值2.在△ABC中，∠C=90°，下列式子一定成立的是A.a=c·sinBB.a=b·cosBC.c=a·tanBD.a=b·tanA3.在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosA=4.比较大小：sin40°sin50°5.△ABC中，∠C=90°，若cosA=，则sinA=6.如图，CD是平面镜，光线从A出发经CD上点E反射后照射到B点，若入射角是，AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C、D，且AC=3，BD=6，CD=11，求tan的值BACD五、布置作业：P86综合练习A组1、2、3、4