"湖北省武穴市实验中学七年级数学上册2.9有理数的乘法导学案华东师大版"【目标·概览】了解了有理数加减法运算,我们知道加法中几个相同加数的和可以转化为乘运算,本节中我们将认识到:⒈了解有理数乘法的意义,掌握有理数的乘法法则(含多个有理数相乘的法则)⒉掌握有理数乘法的运算律,并利用运算律简化运算。⒊培养观察,概括及运算能力。【思考·交流】⒈5×3是什么意义?⒉如果规定向东的方向为正,那么一个物体向东运动-5米,实际意义是什么?⒊我们规定物体向东运动的方向为下,按原方向连续运动的次数为正,那么:⑴物体向东运动一次移动5米,按原方向连续运动3次结果是多少?⑵物体向西运动一次移动5米,按原方向连续运动3次,结果是多少?⑶物体向东运动一次移动5米,但实际按相反方向连续运动3次,结果是什么?⑷物体向西运动一移动5米,但实际按相及方向连续移动3次结果是什么?【学法·指律】有理数的乘法与小学学过的乘法不同之处在于,先确定和气符号,然后求出积的绝对值,而得出绝对值的过程就转化成小学学过的乘法运算,在进行有理数乘法计算时,应在掌握有理数的乘法法则的基础上,灵活,合理地使用运算律,从而简化运算。【知识·导学】知识点一:(重点)有理数乘法法则及推广,两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘,任何数同零相乘都得零几个有理数相乘,若有一个因数为0,则积为0,几个不等于零的有理数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数的个数为奇数个时,积为负;当负因数的个数为何数个时,积为正;方法规律:⑴理解乘法法则的关键是确定积的符号“两数相乘,同号得正,异号得负”⑵几个不等于0的有理数相乘,先根据负因数的个数确定符号,然后把绝对值相乘。⑶几个数相乘,如果有一个因数为0,那么积就等于0,反之如果积为零,那么到少有一个因数为0。知识点二(重点)有理数乘法的运算律:交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积不变即ab=ba结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘,积不变,即(ab)c=a(bc)分配律:一个数两个数的和相乘,等于把这个数分别同两数相乘,再把积相加即:(b+c)=ab+ac根据乘法的运算律:在进行乘法运算时,可以任意换几个因数的位置,也可以将几个因数结合在一起先相乘,所得积不变。乘法运算律在乘法运算中的作用主要是使运算简便,提高计算速度和准确性,能否灵活地合理地运用运算律是解题能力高低的重要体现。知识迁移:a-(b-c)可以使用乘法分配律转化为:a-b-c,a-(b+c)=a+(-1)(b+c)=a+(-b)+(-c)=a-b-c这从本质上讲是去括号的方法【技巧·解悟】一考查知识点,有理数乘法的法则应用例1计算:⑴(-)×(-)⑵4×(-1)⑶-365×0⑷-2×(+)解析:(1),(2),(4)均为两数相乘,运用乘法法则先确定积的符号,再把它们的绝对值相乘;(3)题中有一个因数为0则积为0答案:(1)(-)×(-)=×=(2)4×(-1)=-×=-(3)-365×0=0(4)-2×(+)=-1例2:计算①(-0.4)×(+25)×(-5)②(-10)×(-0.1)×(-8.75)③(-2005)×(-365)×0×2004④解析:根据有理数乘法法则的推广,几个有理数相乘,当负因数的个数为奇数个时,积为负,当负因数的个数为偶数个时,积为正,再把它们的绝对值相乘,如果在几个有理数积中有一个因数为0,则积为0答案:⑴(-0.4)×(+25)×(-5)=50⑵(-10)×(-0.1)×(-8.75)=-8.75⑶(-2005)×(-365)×0×2004=0例3试比较2a与3a的大小解析:对2a与3a作差:2a-3a=-a当a>0时-a<0则2a<3a当a=0时–a=0则2a=3a当a<0时-a>0则2a>3a答案:略例4:当a=-1,b=-3,c=-4,d=7时,求代数式ab+bc+cd的值解析:把a,b,c,d的值代入化简即可答案:把a=-1,b=-3,c=-4,d=7代入得ab+bc+cd=(-1)(-3)+(-3)(-4)+(-4)×7=-13例5:已知ab>0,求+-的值解析:根据绝对值的意义求解答案:当a>0,b>0时原式=1+1-1=0当a<0,b<0时原式=1+1-1=1【能力·拓展】创新题:例1计算:⑴(-+0.4)×30⑵71×(-32)⑶-×(8-1-0.04)⑷5.247×(-6)+5.247×(-12)+5.247×(+18)解析:(1)(3)题可使用乘法分配律,但注意各项符号,(2)是乘法分配律使用的特殊情况,可先对71变形得到72-,(4)使用乘法...