解直角三角形及其应用第1课时解直角三角形【学习目标】1．使学生理解直角三角形的五个元素的关系．2．会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．【学习重点】直角三角形的解法．【学习难点】三角函数在解直角三角形中的灵活运用．情景导入生成问题旧知回顾：直角三角形ABC中，∠C＝90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？解：(1)边角之间关系sinA＝，cosA＝，tanA＝；(2)三边之间关系a2＋b2＝c2(勾股定理)；(3)锐角之间的关系∠A＋∠B＝90°.自学互研生成能力阅读教材P124～125页的内容，回答以下问题：1．什么叫解直角三角形？在直角三角形中，除直角外，由已知元素求出未知元素的过程叫做解直角三角形．2．解直角三角形有哪些类型？试填写下表理解.在Rt△ABC中，∠C＝90°已知选择的边角关系斜边和一直角边c、a由sinA＝，求∠A；∠B＝90°－∠A，b＝两直角边a、b由tanA＝，求∠A，∠B＝90°－∠A，c＝斜边和一锐角c、∠A∠B＝90°－∠A；a＝c·sinA，b＝c·cosA一直角边和一锐角a、∠A∠B＝90°－∠A；b＝；c＝范例1：已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝8，∠A＝60°，求∠B、a、b.解：a＝csin60°＝8·＝12，b＝ccos60°＝8·＝4，∠B＝30°.仿例：已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝3，∠A＝30°，求∠B、b、c.解：∠B＝90°－30°＝60°，b＝atanB＝3·＝9，由于＝sinA，所以c＝＝＝6.范例2：已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝－，a＝－1，求∠A、∠B、b.解：由于＝＝sinA，所以sinA＝＝＝＝.由此可知，∠A＝45°，∠B＝90°－45°＝45°，且有b＝a＝－1.范例：已知如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝60°，AB＝6，求BC的长(结果保留根号)．解：作AD⊥BC于D，在Rt△ABD中，sinB＝，AD＝AB·sinB＝6×sin45°＝3.∵tanB＝，BD＝＝＝3，在Rt△ADC中，tanC＝，CD＝＝＝，∴BC＝BD＋CD＝3＋.仿例：如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝5，sinA＝，求tanB的值．解：作CD⊥AB于D，在Rt△ADC中，sinA＝，CD＝6×＝4，在Rt△CDB中，BD＝＝＝3，∴tanB＝＝.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一解直角三角形类型与解法知识模块二通过构造作图解直角三角形检测反馈达成目标1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝，c＝2，则∠A＝60°，b＝1．2．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝30°，∠C＝60°，AD＝4，AB＝3，则下底BC的长为10．3．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝2，求AB的长．解：作CD⊥AB于D，∠A＝30°，AC＝2，∴AD＝AC，cos30°＝2×＝3，CD＝AC·sin30°＝，在Rt△BCD中，∠B＝45°，∴BD＝CD＝，∴AB＝AD＋BD＝3＋.课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．困惑：_______________________________________________________________________
