23.3方差能力点1求一组数据中的方差题型导引利用方差的计算公式求一组数据的方差．【例1】求下列各组数据的方差．(1)1，2，3，4，5，6，7，8，9;(2)101，100，108，106，110，109，100，93，94，94.分析：根据所给的数据，先求出平均数，再根据方差公式s2＝[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]进行计算，计算时应仔细，避免出现错误．解：(1)这组数据的平均数是(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9)÷9＝5，则方差是：×[(1－5)2＋(2－5)2＋(3－5)2＋…＋(9－5)2]≈6.7.(2)这组数据的平均数是(101＋100＋…＋94)÷10＝101.5，则方差是：×[(101－101.5)2＋(100－101.5)2＋(108－101.5)2＋…＋(94－101.5)2]＝38.05.规律总结求方差的步骤可概括为：“一均，二差，三方，四均”，即第一步先求原始数据的平均数，第二步求原始数据中各数据与平均数的差，第三步求所得各个差数的平方，第四步求所得各平方数的平均数．变式训练1．小芳通过计算甲、乙、丙、丁四组数据的方差后，发现有三组数据的方差相同，请你通过观察或计算，找出方差不同的一组数据________．甲：102103105107108乙：23578丙：49254964丁：210221032105210721082．求数据501，502，503，504，505，506，507，508，509的方差．分析解答1．解析：本题主要考查对方差的理解及计算．方差只是反映一组数据波动的大小，而与平均数值的大小没有关系，通过计算可知甲、乙、丙、丁四组数据的平均数不同，但甲、乙、丁的方差是一样的，不同的是丙．答案：丙2．分析：本题若直接计算过于繁琐，观察这组数都在500左右，所以可将每个数据都减去500，然后计算所得到的新数据的方差即可．解：将每个数据都减去500得：1，2，3，4，5，6，7，8，9.这组数据的平均数为x＝×(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9)＝5，所以方差为：s2＝×[(1－5)2＋(2－5)2＋…＋(9－5)2]＝.能力点2方差的应用题型导引利用方差的大小比较，确定数据的稳定情况．【例2】甲、乙两人5次射击命中的环数如下：甲：79879乙：78988计算得甲、乙两人5次射击命中环数的平均数都是8环，甲命中环数的方差为0.8，由此可知()A.甲比乙的成绩稳定B.乙比甲的成绩稳定C.甲、乙两人成绩一样稳定D.无法确定谁的成绩更稳定解析：由题意，得乙组数据的方差s＝×[(7－8)2＋(8－8)2＋(9－8)2＋(8－8)2＋(8－8)2]＝0.4.∵s＝0.8，∴s＞s.∴乙比甲的成绩稳定．答案：B规律总结首先算乙的方差，再根据甲、乙两人的方差进行比较，方差越小，成绩越稳定．变式训练某公司对两名业务主管上半年六个月的工作业绩考核得分如下(每个月满分为10分)：甲：568797乙：3679107(1)分别求出甲、乙两人的平均得分；(2)根据所学方差知识，请你比较谁的工作业绩较稳定．解：(1)x甲＝＝7(分)，x乙＝＝7(分)．(2)s＝，s＝5，因为s
