:27.2.3相似三角形应用举例学习目标:1.记住相似三角形的判定和性质.2.会用相似三角形解决不能直接测量的物体的长度的问题.3.能独立写出比较规范的解题格式.重点:相似三角形的判定和性质.难点:用相似三角形解决不能直接测量的物体的长度的问题.学法指导:同伴互助,小组合作.一.知识盘点:例1.据史料记载,古希腊数学家、天文学家泰斯勒曾利用相似三角形的原理,在金字塔影子的顶部立一根木杆,借助太阳光线构成两个相似三角形,来测量金字塔的高度.如图所示,如果木杆EF长2,它的影长FD为3,测得OA为201,求金字塔的高度BO.解: BA∥ED,∴∠BAO=∠EDF.又 ∠AOB=∠DFE=90°,∴△ABO∽△DEF.∴∴.答:金字塔的高为134.例2.如图所示,为了估算河的宽度,我们可以在河的对岸选定一个目标点P,在近岸取点Q和S,使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直,接着在过点S且与PS垂直的直线上选择适当的点T,确定PT与过点Q且垂直PS的直线的交点R.如果测得QS=45,ST=90,QR=60,求河的宽度PQ.解: ∠PQR=∠PST=90°,∠P=∠P,∴△PQR∽△PST.∴,即,,.PQSTR∴PQ=____.答:_______________________________.例3.如图所示,左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8和CD=12,两树根部的距离BD=5.一个身高1.6的人沿着正对这两棵树的一条水平直路从左向右前进,当他与左边较低的树的距离小于多少时,就不能看到右边较高的树的顶端点C?分析:如图1,设观察者眼睛的位置为点F,画出观察者的水平视线FG,分别交AB、CD于点H、K.视线1.FA与FG的夹角∠AFH是观察点A时的仰角.类似地,∠CFK是观察点C时的仰角.由于树的遮挡,区域Ⅰ和Ⅱ都在观察者看不到的区域之内.解:如图2,假设观察者从左向右走到点E时,他的眼睛的位置点F与两棵树的顶端点A、C恰在一条直线上.由题意可知,AB⊥,CD⊥.∴△AFH∽△CFK.∴,即,∴FH=8.答:______________________________________________________________________.二.跟踪训练:1.在某一时刻,测得一根高为1.8的竹竿的影长为3,同时测得一栋高楼的影长为90,这栋楼的高度是_______.2.如图3,测得BD=120,DC=60,EC=50,则河宽AB为______.3.某同学的座位到黑板的距离为6,老师在黑板上要写多大的字,才能使这名同学看黑板上的字时,与他看相距30的教科书的字的感觉相同?(教科书上的小四号字大小约为0.35×0.4)EABECD图34.如图4,已知零件的外径为,现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等)测量零件的内孔直径AB.如果OA:OC=OB:OD=,且量得CD=,求AB以及厚度.2.5.如图5,王芳同学跳起来把一个排球打在离她2远的地上,排球反弹碰到墙上,如果她跳起击球时的高度是1.8,排球落地点离墙的距离是6,假设球一直沿直线运动,球能碰到墙面离地多高的地方?6.如图6,某校数学兴趣为测量学校旗杆AC的高度,在点F处树立一根长为1.5米的标杆DF,量出DF的影子EF的长度为1米,再量出旗杆AC的影子BC的长度为6米,那么旗杆AC的高度为().A.6米B.7米C.8.5米D.9米7.如图7,小东用长为3.2米的竹竿作测量工具测量学校旗杆的高度,移动竹竿,使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时竹竿与这一点相距8米、与旗杆相距22米,则旗杆的高为().A.12米B.10米C.8米D.7米8.如图8,小明为了测量楼MN的高,在离MN20的A处放了一个平面镜,小明沿着NA后退到点C,正好从镜中宽度了楼顶M,若AC=2,小明的眼睛离地面的高度为1.8,请你帮助小明计算一下楼房的高度.9.如图9,小明在一次军事夏令营活动中,进行打靶训练,在用枪瞄准标点B时,要使眼睛O,准星A,目标B在图5C图6ABDEF图7822图8NMACBAB图9B′OA′同一条直线上.在射击时,小明有轻微的抖动,致使准星A偏离到A′,若OA=0.2,OB=40,AA′=0.0015,则小明射击到的点B′偏离目标点B的长度BB′为().A.3B.0.3C.0.03D.0.2三.变式训练:10.如图10,要测量一池塘两端A、B的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C,连结AC并延长至D,使CD=CA,连结BC并延长至E,使CE=CB,连结ED,如果量出DE=25米,那池塘宽多少米?3.11.如图11,A、B两处被池塘隔开,为了测量A、B两处的距离,在AB外选一适当的点C,连结AC、BC,并分别取线段AC、BC的中点E、F,长度EF=20,则AB=_______.12.如图12,一束光线从轴上点A(0,1)发出,经轴上点C反射后,过点B(6,2),则光线从点A到点B经过的路线的长度为___...
