云南省昆明市艺卓高级中学八年级数学上册《1.1 探索勾股定理》学案（2）（无答案） 北师大版VIP免费

探索勾股定理一、学习目标：1．了解通过拼图验证勾股定理并体会其中数形结合的思想；2．理解拼图验证勾股定理的方法．二、问题与题例：1．问题一：复习导课（1）勾股定理的内容是什么？（2）上节课我们仅仅是通过测量和数格子，对具体的直角三角形探索发现了勾股定理，对一般的直角三角形，勾股定理是否成立呢？这需要进一步验证，如何验证勾股定理呢？2．问题二：拼图游戏．利用拼图的方法验证勾股定理，请你利用自己准备的四个全等的直角三角形，拼出一个以斜边为边长的正方形．（1）验证一：用自己准备的四个全等的直角三角形，拼出一个如图所示的正方形．①如图你能表示大正方形的面积吗？能用两种方法吗？②你能由此得到勾股定理吗？为什么？（2）验证一：用自己准备的四个全等的直角三角形，拼出一个如图所示的正方形．①如图你能表示大正方形的面积吗？能用两种方法吗？②你能由此得到勾股定理吗？为什么？3．问题三：追溯历史激发情感．（1）用图2验证勾股定理的方法，据载最早是三国时期数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，我国历史上将图2弦上的正方形称为弦图．2002年的数学家大会（ICM—2002）在北京召开，这届大会会标的中央图案正是经过艺术处理的弦图，这既标志着中国古代的数学成就，又像一只转动的风车，欢迎来自世界各地的数学家们！（2）总统证法：如图是美国总统Garfield于1876年给出的一种验证勾股定理的办法，你能利用它验证勾股定理吗？4．问题四：“青朱出入图”．（1）阅读教材P12—13内容，了解“无字证明法”．（2）阅读教材P16“第3题”，了解“无字证明法”．5．问题五：“达·芬奇证法”．阅读教材P15“第2题”，了解“达·芬奇证法”．6．例题与练习：（1）教材P9“例1”；（2）教材P10“随堂练习”第1题；（3）教材P11“习题1.2”第1题．6．例题与练习：（1）教材P14“议一议”；（2）大胆探索：若△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别表示为a，b，c．若∠C＝90°，三边长满足的关系式为：__________________________________________；若∠C＞90°，三边长满足的关系式为：__________________________________________；若∠C＜90°，三边长满足的关系式为：__________________________________________．三、目标检测题：1．若△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别表示为a，b，c．（1）若a＝5，b＝12，则c＝；（2）若a＝6，c＝10，则b＝；（3）若a∶b＝3∶4，c＝10，则a＝，b＝.2．某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为2m，宽为1.5m，现需要在相对的顶点间用一块木棒加固，木板的长为.3．直角三角形两直角边长分别为5cm，12cm，则斜边上的高为.4．等腰三角形的腰长为13cm，底边长为10cm，则面积为（）．A．30cm2B．130cm2C．120cm2D．60cm25．受台风麦莎影响，一棵高18m的大树断裂，树的顶部落在离树根底部6米处，这棵树折断后有多高？四、配餐作业题：A组巩固基础1．在Rt△ABC中，∠C＝90º，∠A＝49º31′，则∠B＝_________．2．在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，则其三个内角为∠A＝____，∠B＝____，∠C＝____．3．在△ABC中，∠A:∠B:∠C＝1:1:2，则此三角形为_______三角形．4．在Rt△ABC中，∠C＝90º，∠A、∠B、∠C所对的边分别表示为a，b，c，则a，b，c之间的关系满足______________________．5．在Rt△ABC中，∠C＝90º，∠A、∠B、∠C所对的边分别表示为a，b，c．（1）若a＝6，b＝8，则c＝________；（1）若a＝8，b＝15，则c＝________；（1）若a＝9，c＝15，则b＝________；（1）若c＝25，b＝7，则c＝________；（1）若c＝41，b＝40，则c＝________；（1）若a＝30，b＝40，则c＝________．6．在Rt△ABC中，∠B＝90º，AB=12，AC＝20，则BC＝________．7．在Rt△ABC中，∠A＝90º，BC＝2.5，AB＝2，则AC＝________．8．若一个直角三角形的两边长为3，4，则第三边的长为________________．9．若一个直角三角形的两直角边长为5，12，则斜边上的中线长为________．10．若直角三角形的一直角边长为6，斜边上的中线长为5，则另一直角边的长为_______．B组强化训练1．“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个...