1.5中位线(1)学习目标1.能证明三角形中位线定理和梯形中位线定理;2.能利用三角形中位线定理和梯形中位线定理进行简单的证明和计算;导学程序设计一.情境导入回顾三角形和梯形的中位线的定义和性质.1.三角形中位线的定义:______________________________________2.三角形中位线的性质_______________________________________3.梯形中位线的定义:_________________________________________4.梯形中位线的性质:_________________________________________二.自主探究自学课本第30页至31页内容,完成下列自主探究题.1.证明:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.注:尝试使用不同的方法证明:除课本的方外,也可考虑证明△ADE∽△ABC等方法.2.已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E、F分别是AB、DC的中点.求证:EF∥BC,EF=(BC+AD).注:除课本的方法外,也可用考虑作DH∥AB分别交EF、BC于G、H;或过F作PQ∥AB,分别交AD、BC于P、Q等等.并思考,梯形的中位线与三角形的中位线有什么联系?它们的证明过程又有什么联系.3.三角形的3条中位线组成的三角形与原三角形的形状、大小有怎样的关系?说说你的理由.三.展评析疑1.学生板演,展示探究成果2.点评板演的结果.四.归纳拓展1.教师点评.2.拓展提高:如图,四边形ABCD中,AB=DC,M、N分别是AD、BC的中点,而E是BD的中点,EF平分∠MEN交MN于点F.试猜想EF与MN有何位置关系,并证明你的结论.五.检测小结1.如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,M、N分别是两底AD、BC的中点,E、F分别是BM、CM的中点,则四边形MENF是()A.梯形;B.矩形;C.菱形;D.正方形.2.如图,△ABC中,M是BC的中点,AN平分∠BAC,且BN⊥AN,AB=14,AC=19,则MN的长是()A.2;B.2.5;C.3;D.3.5.3.等腰梯形周长10cm,腰长为2cm,则等腰梯形的中位线长为.4.已知△ABC的周长为a,连接△ABC各边的中点构成第二个三角形,再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形,依次类推,则第50个三角形周长为.5.如图,在△ABC中,D、E、F分别是各边的中点,AH是边BC上的高.求证:∠DHF=∠DEF.课外思考题如图,请把△ABC剪拼成一个矩形,并使这个矩形的面积与原三角形硬纸片的面积相等(阅读课本第30页数学实验室).用这种方法,你能证明三角形中位线定理吗?
