3.2《圆的对称性》学案（1）一．教学目标：1.知道圆是轴对称图形，并会用它推导出垂径定理。2、能运用垂径定理解决问题，培养学生善于从实验中获取知识的科学的方法。二．知识链接：我们知道圆是轴对称图形，它的任意一条直径所在的直线都是它的对称轴，由此我们可以如图那样十分简捷地将一个圆2等分、4等分、8等分.三．探究新知：如图，如果在图形纸片上任意画一条垂直于直径CD的弦AB，垂足为P，再将纸片沿着直径CD对折，比较AP与PB、︵AC与︵CB，你能发现什么结论？你的结论是：_________________________________________（垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．）这就是我们这节课要研究的问题。引导学生自主探究由圆是轴对称图形而导出的垂径定理,并小组汇报交流.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于M1、︵BC＝1cm，︵AD＝4cm，那么︵BD＝______cm，︵AC＝_________cm，⊙O的周长为___________cm．2、若CD=8，AB=10，则OM=3、若BM=1，CD=8，则OC=友情提示：为了运用的方便，不易出现错误，将原定理叙述为：①过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧.加深对定理的理解，突出重点，分散难点，避免学生记混.四、巩固新知：1.课本p81、2、32.课本p9试一试3.如图已知以点O为公共圆心的两个同心圆,大圆的弦AB交小圆于点C、D（1）试说明线段AC与BD的大小关系。（2）若AB=8，CD=4，求圆环的面积。4、在直径为10的圆柱形油桶内装入一些油后，截面如图示，如果油面宽AB=8，那么油的最大深度是师先引导辅助线作法，生独立完成。回思：谈一下本节课的收获？还有何困惑？各抒己见，畅所欲言谈收获。四．回顾反思教师组织学生进行：知识：(1)圆的轴对称性；(2)垂径定理及应用．方法：(1)垂径定理和勾股定理有机结合计算弦长、半径、弦心距等问题的方法，构造直角三角形；(2)在因中解决与弦有关问题经常作的辅助线——弦心距；(3)为了更好理解垂径定理，一条直线只要满足①过圆心；②垂直于弦；则可得③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧．
