平行线分线段成比例定理及其推论【学习目标】1．在理解的基础上掌握平行线分线段成比例定理及其推论；2．经历定理的推导过程，培养推理论证能力．【学习重点】定理的正确应用．【学习难点】定理的推导证明．情景导入生成问题旧知回顾：1．什么是平行线等分线段定理？如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么它在另一条直线上截得的线段也相等．2．求出下列各式中的x∶y.(1)3x＝5y(2)x＝y(3)3∶x＝5∶y解：(1)＝；(2)＝；(3)＝3．已知＝，求.解：∵＝，∴＝，∴＝＝，∴＝.自学互研生成能力阅读教材P69～70页的内容，回答以下问题：什么是平行线分线段成比例定理，如何推导？解：如图，有一组平行线：l1∥l2∥l3…∥ln，另外，直线A1An与直线B1Bn被这一组平行线分别截于点A1，A2，…，An和点B1，B2，…，Bn.根据已学定理，可以得到：如果A1A2＝A2A3＝…＝An－1An，那么B1B2＝B2B3＝…Bn－1Bn.如果设A1A2＝A2A3＝…An－1An＝a，B1B2＝B2B3＝…Bn－1Bn＝b，容易得到：＝＝，＝＝.所以有＝.【归纳结论】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．典例：已知，如图，AD∥EF∥BC，BE＝3，AE＝9，FC＝2.求DF的长．解：∵AD∥EF∥BC，∴＝，∴＝，∴DF＝6.仿例：如图，已知l1∥l2∥l3，＝，求证＝.证明：∵l1∥l2∥l3，∴＝＝，∴＝，∴＝，∴＝，∴＝.阅读教材P70页的内容，回答以下问题：平行线分线段成比例定理推论是什么？有哪些形式？如何证明？解：推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边延长线)所对的对应线段成比例，有三种形式，补齐图中第三条平行线可证．范例1：如图，AD∥EG∥BC，AD＝6，BC＝9，AE∶AB＝2∶3，求GF的长．解：∵EG∥BC，∴＝，EG＝6.∵EF∥AD，∴＝，EF＝2，∴GF＝EG－EF＝6－2＝4.范例2：如图，△ABC中，DE∥BC，DF∥BE，求证＝.证明：∵DE∥BC，∴＝.∵DF∥BE，∴＝，∴＝.范例3：如图，在△ABC中，若＝＝，AD和BE交于F，则＝．解：过D作DH∥BE交AC于H.∴＝＝2，∴EH＝CE.∵BD∶DC＝CE∶AE＝2∶1，∴AE＝CE＝EH，∴＝＝.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一平行线分线段成比例定理推导与应用知识模块二平行线分线段成比例定理推论及应用检测反馈达成目标1．如图，已知AD∥BE∥CF，且AB∶BC＝2∶1，则DF∶EF等于(B)A．2∶1B．3∶1C．4∶1D．3∶22．如图，△ABC中，DE∥BC，AD＝3k，BD＝3k，那么DE∶BC＝1∶2．,(第2题图)),(第3题图))3．如图，已知l1∥l2∥l3，AB＝3，DE＝2，EF＝4，则BC＝6．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．困惑：__________________________________________________________________
