二次函数与一元二次方程【知识要点】1、理解二次函数与一元二次方程之间的关系；2、会结合方程根的性质、一元二次方程根的判别式，判定抛物线与轴的交点情况；3、会利用韦达定理解决有关二次函数的问题。【典型例题】例1、（2009年孝感）已知抛物线（k为常数，且k＞0）．（1）证明：此抛物线与x轴总有两个交点；（2）设抛物线与x轴交于M、N两点，若这两点到原点的距离分别为OM、ON，且，求k的值．例2、（2009年娄底）已知关于x的二次函数y=x2-（2m-1）x+m2+3m+4.（1）探究m满足什么条件时，二次函数y的图象与x轴的交点的个数.（2）设二次函数y的图象与x轴的交点为A（x1，0），B（x2，0），且+=5，与y轴的交点为C，它的顶点为M，求直线CM的解析式.例3、(2009年肇庆市)已知一元二次方程的一根为2．（1）求关于的关系式；（2）求证：抛物线与轴有两个交点；（3）设抛物线的顶点为M，且与x轴相交于A（，0）、B（，0）两点，求使△AMB面积最小时的抛物线的解析式．*例4、（2009年北京市）已知关于的一元二次方程有实数根，为正整数.（1）求的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于的二次函数的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答：当直线与此图象有两个公共点时，的取值范围.【经典练习】1、已知抛物线与轴两交点在轴同侧，它们的距离的平方等于，则的值为（）A、－2B、12C、24D、－2或242、已知二次函数（≠0）与一次函数（≠0）的图像交于点A（－2，4），B（8，2），如图所示，则能使成立的的取值范围是（）A、B、C、D、或3、设函数的图像如图所示，它与轴交于A、B两点，线段OA与OB的比为1∶3，则的值为（）A、或2B、C、1D、24、（2009年台湾）下列哪一个函数，其图形与x轴有两个交点？（）A、y=17(x83)22274B、y=17(x83)22274C、y=17(x83)22274D、y=17(x83)22274。5、（2009年台州市）已知二次函数的与的部分对应值如下表：…013……131…则下列判断中正确的是（）A．抛物线开口向上B．抛物线与轴交于负半轴C．当＝4时，＞0D．方程的正根在3与4之间6.（2008湖北省咸宁）抛物线与轴只有一个公共点，则的值为．7、已知抛物线y=x2-6x+a的顶点在x轴上，则a=；若抛物线与x轴有两个交点，则a的范围是；8、已知抛物线y=x2-3x+a+1与x轴最多只有一个交点，则a的范围是。9、已知抛物线y=x2+px+q与x轴的两个交点为（-2，0），（3，0），则p=，q=。10、（2009年内蒙古包头）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是cm2．11、（2009年甘肃白银）抛物线的部分图象如图所示，请写出与其关系式、图象相关的2个正确结论：，．（对称轴方程，图象与x正半轴、y轴交点坐标例外）12、已知二次函数（≠0）的图像过点E（2，3），对称轴为，它的图像与轴交于两点A（，0），B（，0），且，。（1）求这个二次函数的解析式；（2）在（1）中抛物线上是否存在点P，使△POA的面积等于△EOB的面积？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。第8题图13、已知抛物线与轴交于点A（，0），B（，0）两点，与轴交于点C，且，，若点A关于轴的对称点是点D。（1）求过点C、B、D的抛物线解析式；（2）若P是（1）中所求抛物线的顶点，H是这条抛物线上异于点C的另一点，且△HBD与△CBD的面积相等，求直线PH的解析式；【作业】日期姓名完成时间成绩1、抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象全部在轴下方的条件是（）（A）a＜0b2-4ac≤0（B）a＜0b2-4ac＞0（C）a＞0b2-4ac＞0(D）a＜0b2-4ac＜02．已知二次函数ｙ＝-ax2，下列说法不正确的是（）Ａ．当ａ＞０,ｘ≠０时,ｙ总取负值Ｂ．当ａ＜０,ｘ＜０时,ｙ随ｘ的增大而减小Ｃ．当ａ＜０时，函数图象有最低点，即ｙ有最小值Ｄ．当ｘ＜０，ｙ＝-ax2的对称轴是ｙ轴3、已知抛物线y=x2-6x+a的顶点在x轴上，则a=；若抛物线与x轴有两个交点，则a的范围是；4、已知抛物线y=x2-3x+a+1与x轴最多只有一个交点，则a的范围是。5、...
