第17.4.2节反比例函数的对称性与几何意义一、学习目标1.掌握反比例函数的对称性（中心对称及轴对称）2.反比例函数中k的几何意义及应用二、学习重点反比例函数中k的几何意义及应用三、自主预习1.反比例函数的图象与性质四、合作探究2.探究反比例函数图像对称性：（1）观察上课时作的反比例函数图象，你发现图象的位置关系有什么特点？x-8-4-3-2-112348（2）归纳：反比例函数的图像既是，又是，其对称轴是直线y=x和y=-x，对称中心是原点（0,0）.3.如图，正比例函数y=k1x与反比例函数的图像交于A、B两点，yA其中A，那么B点的坐标是。B4.反比例函数的几何意义：表达式y=(k≠0)图象k>0k<0性质1．图象在第象限；2．每个象限内，函数y的值随x的。1．图象在第象限；2．在每个象限内，函数y值随x的。XO由于正比例函数也是中心对称图形，恰好它们的中心对称都为原点，所以它们的交点关于原点对称。反比例函数中，比例系数k有一个很重要的几何意义，过反比例函数图象上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足为M、N（如图1所示），则S矩形PMON=PM·PN=·==。所以，对双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为常数。从而有SΔPNO=SΔPMO=。5.如图2，在函数（x>0）的图象上有三点A、B、C。过这三点分别向x轴、y轴作垂线。过每一点所作的两条垂线与x轴、y轴围成的矩形的面积分别为SA,SB,SC，则（）。A.SA>SB>SCB.SA0）与函数的图象相交于A、C两点，AB垂直x轴于B，则△ABC的面积为（）。A.1B.2C.kD.K2五、巩固反馈★【基础知识练习】1.反比例函数图像的对称轴的条数是（）A.0B.1C.2D.32.如图5所示，P是反比例函数的图象上的一点，由P分别向x轴、y轴引垂线，得阴影部分（矩形）的面积为3，则这个反比例函数的解析式是_______。★【提高拓展练习】3.如图4，反比例函数与一次函数y=-x-k的图象相交于A点，过A点作AB⊥x轴于点B。已知SΔAOB=2,，直线y=-x-k与x轴相交于点C。求反比例函数与一次函数的解析式。★【中考考点链接】4.已知反比例函数的图象经过A(-,m)，过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为．(1)求k和m的值；（2）若一次函数y=ax+1经过A点，并且与x轴相交于点C，求SΔABC。六、学后反思编号：14第17.4.2节反比例函数的对称性与几何意义★【基础知识练习】1.C2.★【提高拓展练习】3.★【中考考点链接】4.（1）（2）
