数学思想方法【学习目标】1．了解中学的四大数学思想，即方程与函数思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想.2.会用基本的思想方法解答问题.【重点难点】重点：中学数学常见思想方法的归纳总结.难点：会利用数学思想方法解答具体问题.【知识回顾】你知道中学阶段数学主要的思想方法有哪些？【综合运用】类型一转化思想1.2.3.4.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，若AD=3，BC=7，则梯形ABCD面积的最大值______．类型二数形结合思想1.若一次函数y=（2m﹣1）x+3﹣2m的图象经过一、二、四象限，则m的取值范围是__________.2.若正比例函数的图象经过点（，2），则这个图象必经过点（）．A．（1，2）B．（，）C．（2，）D．（1，）类型三函数思想1.下列四个点，在正比例函数的图象上的点是（）.A.（2，5）B.（5，2）C.（2，﹣5）D.（5，﹣22．若是双曲线上的两点，且，则(填“>”、“=”、“<”)．3.将抛物线C：y=x²+3x-10，将抛物线C平移到Cˊ.若两条抛物线C,Cˊ关于直线x=1对称，则下列平移方法中正确的是（）.A.将抛物线C向右平移个单位B.将抛物线C向右平移3个单位C.将抛物线C向右平移5个单位D.将抛物线C向右平移6个单位类型四分类讨论思想1.如图⊙O的半径为1，AB是⊙O的一条弦，且AB＝，则弦AB所对圆周角的度数为().A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°2.已知⊙O的半径为13cm，弦AB//CD，AB＝24cm，CD＝10cm，则AB、CD之间的距离为().A．17cmB．7cmC．12cmD．17cm或7cm【组内交流】学生根据问题解决的思路和解题中所呈现的问题进行组内交流，归纳出方法、规律、技巧.【直击中考】例1.阅读材料：如图1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a)，中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.解答下列问题：如图2，抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0)，交y轴于点B.（1）求抛物线和直线AB的解析式；（2）点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点BC铅垂高水平宽ha图1连结PA，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及；（3）是否存在一点P，使S△PAB=S△CAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.例2.如图①，在矩形ABCD中，将矩形折叠，使B落在边AD（含端点）上，落点记为E，这时折痕与边BC或者边CD（含端点）交于F，然后展开铺平，则以B、E、F为顶点的三角形△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”（1）由“折痕三角形”的定义可知，矩形ABCD的任意一个“折痕△BEF”是一个三角形（2）如图②、在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，，当它的“折痕△BEF”的顶点E位于AD的中点时，画出这个“折痕△BEF”，并求出点F的坐标；（3）如图③，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，该矩形是否存在面积最大的“折痕△BEF”？若存在，说明理由，并求出此时点E的坐标？若不存在，为什么？图2xCOyABD11例3.已知二次函数y=x2+mx+m-2，（1）求证：无论m取何实数，抛物线总与x轴有两个交点；（2）若抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，且AB=，求抛物线解析式；（3）当m取何值是抛物线与x轴两个交点之间的距离最短.【总结提升】1.请你画出本节课的知识结构图.2.通过本课复习你收获了什么？【课后作业】一、必做题：1.如图,根据图中数据完成填空,再按要求答题:(1)(2)(3)(4)(第1题图)sin2A1+sin2B1=;sin2A2+sin2B2=;sin2A3+sin2B3=.(1)观察上述等式,猜想:在Rt△ABC中,∠C=90°,都有sin2A+sin2B=.(2)如图(4),在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,利用三角函数的定义和勾股定理,证明你的猜想.二、选做题：如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°，求证：AD•BC=AP•BP．（2）探究如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．（3）应用请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5，点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出了，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A，设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆...
