第26章《二次函数》第一课时教案教学目标：1、体会二次函数的意义2、通过实际问题情境的分析确定二次函数的表达式3、会用描点法画二次函数的图像4、能从图像上认识二次函数的性质5、会根据二次函数的表达式及公式确定图像的顶点、开口方向、对称轴、最大（小）值教学重点难点：1、体会二次函数的意义2、通过实际问题情境的分析确定二次函数的表达式3、会用描点法画二次函数的图像4、能从图像上认识二次函数的性质5、会根据二次函数的表达式及公式确定图像的顶点、开口方向、对称轴、最大（小）值教学方法：讲授法教具：黑板，多媒体教学过程设计：一、二次函数的定义一般地，如果y=ax²+bx+c（a、b、c是常数，a≠0），那么y叫做x二次函数。注：二次函数y=ax²+bx+c的结构特征：等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，的最高次数是2；二次项系数a≠0。二、二次函数的图象及画法1、二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象是以为顶点，以直线x=为对称轴的抛物线。2、用描点法画二次函数的步骤。(1)用配方法化成ｙ＝ａ（ｘ－ｈ）²＋ｋ的形式；(2)确定图象的开口方向，对称轴及顶点坐标；(3)在对称轴的两侧用对称性描点画图。注：(1)的大小决定抛物线的开口大小。越大，开口越小；越小，开口越大。(2)a、b的符号决定抛物线的对称轴的位置。当b=0时，对称轴为轴；当ab﹥0时，对称轴在y轴左侧（简称：左同）；ab﹤0，对称轴在y轴的右侧（简称：右异）。(3)c的大小决定抛物线与y轴的交点位置：c=0时，抛物线过原点；c＞0时，抛物线与y轴交于正半轴；c＜0时，抛物线与y轴交于负半轴。(4)的大小决定抛物线与x轴的交点个数：＞0时，抛物线与x轴有两个交点；=0时，抛物线与x轴有一个交点；＜0时，抛物线与x轴没有交点。(5)画抛物线的草图，要确定：开口方向、对称轴、顶点、与x轴交点、与y轴交点。三、二次函数的性质性质a＞0a＜0开口方向开口向上开口向下对称轴直线顶点坐标增减性在对称轴的左侧，即x＜时，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，即x＞时，y随x的增大而增大。简记：左减右增。在对称轴的左侧，即x＜时，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，即x＞时，y随x的增大而减小。简记：左增右减。最值抛物线有最低点，当时，有最小值，抛物线有最高点，当时，有最大值，四、图象的平移规律：对自变量x来说，向右平移用“－”，向左平移用“+”；对自变量y来说，向上平移用“－”，向下平移用“+”；例：将抛物线向右平移2个单位，再乡下平移3个单位得到的抛物线的解析式为，即。注：该方法对其它函数图象的平移也适合。五、顶点坐标的求法1、配方法：即将y=ax²+bx+c化成ｙ＝ａ（ｘ－ｈ）²＋ｋ形式，得到顶点坐标为（h，k）。2、公式法：将a、b、c的值代入，中，得顶点坐标为。3、代入法：先求出的值，再代入y=ax²+bx+c中，求出y，得顶点坐标为（x，y）。例：求抛物线的顶点p坐标解法1，配方法；解法2，公式法；解法3，代入法六、顶点的位置1、顶点在x轴上的条件为=0例：顶点在x轴上，求c。解：△=，得c=9。2、顶点在y轴上的条件为b=0。例：顶点在y轴上，求m。解：由题意易得m-1=0，则m=1。3、顶点在原点的条件为b=c=0。4、顶点在各象限内的条件为△≠0，b≠0。七、解析式的求法。1、三点型解析式设为：y=ax²+bx+c（a≠0），适用于抛物线过三个已知点时。2、顶点型解析式设为：ｙ＝ａ（ｘ－ｈ）²＋ｋ（a≠0），适用于已知抛物线的顶点时。3、交点型解析式设为：（a≠0），适用于已知抛物线与x轴交点坐标时。例：抛物线经过A（-1，0）、B（3，0）、C（1，-8），求该抛物线的解析式。解：方法1，三点型设解析式为：y=ax²+bx+c，将A、B、C的坐标代入，得a-b+c=0；9a+3b+c=0；a+b+c=0，联立方程组，解得a=2，b=-4，c=-6，因此抛物线的解析式为。方法2、交点型设把c（1，-8）代入，求得a=2，因此，抛物线的解析式为。
