圆一.教学内容：圆综合复习（一）二.重点、难点：1.重点：圆的有关性质和圆有关的位置关系，正多边形与圆、弧长、扇形面积。2.难点：综合运用以上知识解题。三.具体内容：1.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧，平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。2.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。3.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。半圆（或直径）所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径。4.点和圆的位置关系，设⊙O半径为，点P到圆心的距离。则有：点P在⊙O外；点P在⊙O上；点P在⊙O内。5.不在同一直线上的三个点确定一个圆。6.直线和圆的位置关系，设⊙O半径为，直线到圆心O的距离为。则有：直线和⊙O相交；直线和⊙O相切；直线和⊙O相离。7.切线的性质和判定：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，圆的切线垂直于过切点的半径。8.切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。9.圆和圆的位置关系，如果两圆的半径分别为和（）圆心距为，则有：两圆外离；两圆外切；两圆相交；两圆内切；两圆内含。10.弧长、扇形面积：在半径为R的圆中，圆心角所对的弧长为，则，【典型例题】[例1]如图正方形ABCD边长为4cm，以正方形一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆，再过A点作半圆的切线，与半圆切于F点，与CD交于E点，求的面积。解：设，则 CD、AE、AB均为⊙O切线∴∴在中，∴∴∴[例2]已知⊙O1与⊙O2交于A、B两点，且点O2在⊙O1上，（1）如图1，AD是⊙O2直径，连结DB并延长交⊙O1于C，求证：CO2⊥AD；（2）如图2如果AD是⊙O2的一条弦，连结DB并延长交⊙O1于C，那么CO2所在直线是否与AD垂直？证明你的结论。图1图2解：（1）连结AB AD是⊙O2直径∴∴ ∴∴∴（2）CO2与AD仍垂直，连结O2A，O2B，O2D，AC ∴∴ ，∴ ∴ ∴∴CA=CD∴为等腰三角形∴CO2为角平分线∴CO2所在直线垂直于AD[例3]已知⊙O中，AB为直径，OC⊥弦BE于D，交⊙O于C，若⊙O半径为5，BE=8，求AD的长？解：连结AE OC⊥BE于D∴BD=DE BE=8∴BD=DE=4 OB=5OC⊥BE∴在中，∴OD=3 OA=OB，BD=DE∴OD为中位线∴AE=2OD=6 AB为⊙O直径∴∴在中，[例4]蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，如图已知，底面圆面积为，现要用毛毡搭建20个这样的蒙古包，至少需要用多少平方米毛毡？解： ∴又 ∴∴∴答：至少需要平方米毛毡。[例5]如图，PA、PB切⊙O于A、B，AC为⊙O直径，（1）连接OP，求证：OP//BC；（2）若，，则AC的长是多少？证明：（1）连结AB，交OP于D PA、PB切⊙O于A、B∴，PA=PB∴PO⊥AB AC为⊙O直径∴即BC⊥AB∴PO//BC解：（2） ∴又 PA为⊙O的切线∴∴∴∴ ∴∴[例6]问题：要将一块直径为2m的半圆形铁皮加工成一个圆柱的两个底面和一个圆锥的底面，操作：方案一：在图甲中，设计一个使圆锥底面最大，半圆形铁皮得以最充分利用的方案（要求：画出示意图）方案二：在图乙中，设计一个使圆柱两个底面最大，半圆形铁皮得以最充分利用的方案（要求：画出示意图）。探究：（1）求方案一中圆锥底面的半径；（2）求方案二中圆锥底面及圆柱底面的半径；（3）设方案二中半圆圆心为O，圆柱两个底面的圆心为O1、O2，圆锥底面的圆心为O3，试判断以O1、O2、O3、O为顶点的四边形是什么样的特殊四边形，并加以证明。图甲图乙解：（1）圆锥的半径为（2）如图乙，连结OO1、OO2、O2O3、O1O3、O1O2，设⊙O1与⊙O2的半径为⊙O3半径为 ⊙O1与⊙O2外切于D∴OD⊥O1O2设⊙O1与AB切于C，连结O1C∴O1C⊥AB∴四边形O1COD为正方形∴OD=∴∴∴ ∴∴圆柱底面半径为米 ，∴∴∴∴∴圆锥底面半径为米（3）四边形为正方形由（2）知，同理∴∴四边形OO1O2O3为菱形 ，∴∴四边形为正方形【模拟试题】1.⊙O的半径为5，O点到P点的距离为6，则点P（）A.在⊙O内B.在⊙O外C.在⊙O上D.不能确定2.下列命题中正确的是（）A.直线上一点到圆心的距离等于圆的半径，则此直线是圆的切线B.圆心到直线的距离不等于半径，则直线与圆相交C.直线和圆有唯一公共点，则直线与...
