第1课时矩形的性质基础题知识点1矩形的定义1.已知四边形ABCD,若AB∥CD,AD∥BC,且∠A=90°,则四边形ABCD为________.知识点2矩形的性质2.下列命题是假命题的是()A.矩形的对角线相等B.矩形的对边相等C.矩形的对角线互相平分D.矩形的对角线互相垂直3.(黄石中考)如图,一个矩形纸片,剪去部分后得到一个三角形,则图中∠1+∠2的度数是()A.30°B.60°C.90°D.120°4.(益阳中考)如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,以下说法错误的是()A.∠ABC=90°B.AC=BDC.OA=OBD.OA=AD5.如图,在矩形ABCD中,E为BC的中点,且∠AED=90°,AD=10,则AB的长为________.6.(济南中考)如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AB=4,∠AOD=120°,求AC的长.7.(钦州中考)如图,在矩形ABCD中,点E、F分别是边AB、CD的中点.求证:DE=BF.[来源:学§科§网]知识点3直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半8.小明、小强、小刚家在如图所示的点A、B、C三个地方,它们的连线恰好构成一个直角三角形,B,C之间的距离为5km,新华书店恰好位于斜边BC的中点D,则新华书店D与小明家A的距离是()A.2.5kmB.3kmC.4kmD.5km9.如图,△ABC中,AB=AC=10,BC=8,AD平分∠BAC交BC于点D,点E为AC的中点,连接DE,则△CDE的周长为()A.20B.18C.14D.1310.如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,且AB=OA=2cm,则AD的长为________.中档题11.(鄂尔多斯中考)如图,P是矩形ABCD的对角线AC的中点,E是AD的中点.若AB=6,AD=8,则四边形ABPE的周长为()A.14B.16C.17D.1812.如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O,连接CE,则CE的长为()A.3B.3.5C.2.5D.2.813.(苏州中考)如图,在矩形ABCD中,=,以点B为圆心,BC长为半径画弧,交边AD于点E.若AE·ED=,则矩形ABCD的面积为________.14.(宁夏中考)如图,在矩形ABCD中,点E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE,垂足为F.求证:DF=DC.15.(沈阳中考)如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别在边AD,BC上,且DE=CF,连接OE,OF.求证:OE=OF.[来源:学§科§网Z§X§X§K]综合题16.(玉林、防城港中考)如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3,点P是AB边上一点(不与A,B重合),连接CP,过点P作PQ⊥CP交AD边于点Q,连接CQ.(1)当△CDQ≌△CPQ时,求AQ的长;[来源:Zxxk.Com](2)取CQ的中点M,连接MD,MP,若MD⊥MP,求AQ的长.参考答案1.矩形2.D3.C4.D5.56.∵四边形ABCD是矩形,∴AO=BO=CO=DO.∵∠AOD=120°,∴∠AOB=60°.∴△AOB是等边三角形.∴AO=AB=4.∴AC=2AO=8.7.证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AB∥CD,AB=CD.又E、F分别是边AB、CD的中点,∴DF=BE.又AB∥CD,∴四边形DEBF是平行四边形.∴DE=BF.8.A9.C10.2cm11.D12.C13.514.证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AB=CD,AD∥BC,∠B=90°.[来源:学科网ZXXK]∵DF⊥AE,∴∠AFD=∠B=90°.∵AD∥BC,∴∠DAE=∠AEB.又∵AD=AE,∴△ADF≌△EAB(AAS).∴DF=AB.又∵AB=DC,∴DF=DC.15.证明:∵四边形ABCD是矩形,∴∠ADC=∠BCD=90°,AC=BD,OD=BD,OC=AC.∴OD=OC.∴∠ODC=∠OCD.∴∠ADC-∠ODC=∠BCD-∠OCD,即∠EDO=∠FCO.在△ODE与△OCF中,∴△ODE≌△OCF(SAS).∴OE=OF.16.(1)当△CDQ≌△CPQ时,DQ=PQ,CP=CD=5,在Rt△BCP中,有PB===4,∴AP=1.在Rt△APQ中,设AQ=x,则PQ=DQ=3-x.根据勾股定理,得AQ2+AP2=PQ2,即x2+12=(3-x)2.[来源:Z*xx*k.Com]解得x=,即AQ=.(2)过M作EF⊥CD于F,交AB于点E,则EF⊥AB.∵MD⊥MP,∴∠PMD=90°.∴∠PME+∠DMF=90°.∵∠FDM+∠DMF=90°,∴∠MDF=∠PME.∵M是QC的中点,∴DM=PM=QC.在△MDF和△PME中,∴△MDF≌△PME(AAS).∴ME=DF,PE=MF.∵EF⊥CD,AD⊥CD,∴EF∥AD.∵QM=MC,∴DF=CF=DC=,∴ME=,FM=3-=.∵FM是△CDQ的中位线,∴DQ=2×=1.∴AQ=3-1=2.不用注册,免费下载!