1．(2012·南平质检)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若acosB＋bcosA＝csinC，S＝(b2＋c2－a2)，则∠B＝()A．90°B．60°C．45°D．30°解析：选C.由余弦定理知acosB＋bcosA＝c；故sinC＝1，∴C＝，∴S＝(b2＋c2－a2)＝ab，解得：a＝b，∴∠B＝45°.2．在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若角A、B、C依次成等差数列，且a＝1，b＝，则S△ABC等于()A.B.C.D．2解析：选C.∵A、B、C成等差数列，∴B＝60°.由＝，∴sinA＝＝＝，∴A＝30°或A＝150°(舍去)，∴C＝90°，∴S△ABC＝ab＝.3．△ABC的三内角A、B、C的对应边的长分别为a、b、c.设向量p＝(a＋c，b)，q＝(b－a，c－a)．若p∥q，则角C的大小为________．解析：因为p∥q，所以(a＋c)(c－a)－b(b－a)＝0，即c2－a2－b2＋ab＝0，所以＝＝cosC，所以C＝.答案：4．已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，角A不是最大角，a＝2，外接圆的圆心为O，半径为2.(1)求OB·OC的值；(2)若S△ABC＝，求△ABC的周长．解：(1)由正弦定理，得＝2R＝4⇒sinA＝.∴A＝60°或120°.又A不是最大角，∴0°＜A＜90°.∴A＝60°.∴∠BOC＝2A＝120°.∴OB·OC＝|OB||OC|cos∠BOC＝2×2×(－)＝－2.(2)S△ABC＝⇒bcsinA＝⇒bc＝4.由余弦定理，得b2＋c2－2bccosA＝a2⇒b2＋c2－bc＝12⇒(b＋c)2－3bc＝12⇒(b＋c)2＝3bc＋12＝24⇒b＋c＝2.∴△ABC周长为2＋2.
