（福建专用）高考数学总复习 第三章第8课时 正弦定理和余弦定理的应用举例课时闯关（含解析）VIP免费

一、选择题1．(2012·龙岩质检)如果在测量中，某渠道斜坡的坡比为，设α为坡角，那么cosα等于()A.B.C.D.解析：选B.因tanα＝，所以cosα＝.2.如图所示，为了测量隧道口AB的长度，给定下列四组数据，测量时最适合用数据()A．α，a，bB．α，β，aC．a，b，γD．α，β，b解析：选C.在△ABC中， AB2＝a2＋b2－2abcosγ，∴最合适的数据是a，b，γ.3.(2012·三明质检)如图，在一幢20m高的楼顶测得对面一塔吊顶部的仰角为60°，塔基的俯角为45°，那么该塔吊的高是()A．20mB．20(1＋)mC．10(＋)mD．20(＋)m解析：选B.由题意得CE＝AE＝AB＝20m，DE＝AE·tan60°＝20m，所以塔吊的高为20＋20＝20(1＋)(m)．4．某人向正东方向走xkm后，向右转150°，然后朝新方向走3km，结果他离出发点恰好km，那么x的值为()A.B．2C．2或D．3解析：选C.如图，由题意得∠ABC＝30°.因为AC＝，BC＝3，AB＝x，AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cos30°，所以()2＝32＋x2－3x.解得x＝2或x＝.5．一船自西向东匀速航行，上午10时到达灯塔P的南偏西75°距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船航行的速度为()A.海里/时B．34海里/时C.海里/时D．34海里/时解析：选A.如图，由题意知∠MPN＝75°＋45°＝120°，∠PNM＝45°.在△PMN中，由正弦定理，得＝，∴MN＝68×＝34(海里)．又由M到N所用时间为14－10＝4(小时)，∴船的航行速度v＝＝(海里/时)．二、填空题6．在直径为30m的圆形广场中央上空，设置一个照明光源，射向地面的光呈圆形，且其轴截面顶角为120°，若要光源恰好照亮整个广场，则光源的高度为________m.解析：轴截面如图，则光源高度h＝＝5m.答案：57.如图，海平面上的甲船位于中心O的南偏西30°，与O相距10海里的C处，现甲船以30海里/小时的速度沿直线CB去营救位于中心O正东方向20海里的B处的乙船，甲船需要________小时到达B处．解析：由题意，对于CB的长度，由余弦定理，得CB2＝CO2＋OB2－2CO·OBcos120°＝100＋400＋200＝700.∴CB＝10(海里)，∴甲船所需时间为＝(小时)．答案：8.如图，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上，在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为60°和30°，且第一排和最后一排的距离为10米，则旗杆的高度为________米．解析：设旗杆高为h米，最后一排为点A，第一排为点B，旗杆顶端为点C，则BC＝＝h.在△ABC中，AB＝10，∠CAB＝45°，∠ABC＝105°，所以∠ACB＝30°，由正弦定理得，＝，故h＝30.答案：30三、解答题9．航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的高度为海拔10000m，速度为180km(千米)/h(小时)飞机先看到山顶的俯角为15°，经过420s(秒)后又看到山顶的俯角为45°，求山顶的海拔高度(取＝1.4，＝1.7)．解：如图 ∠A＝15°，∠DBC＝45°∴∠ACB＝30°，AB＝180km(千米)/h(小时)×420s(秒)＝21000(m)．∴在△ABC中，∴＝，∴BC＝·sin15°＝10500(－)，∴CD⊥AD， CD＝BCsin∠CBD＝BC×sin45°＝10500(－)×＝10500(－1)＝10500(1.7－1)＝7350即山顶的海拔高度＝10000－7350＝2650(米)10.某市电力部门在抗雪救灾的某项重建工程中，需要在A、B两地之间架设高压电线，因地理条件限制，不能直接测量A、B两地距离.现测量人员在相距km的C、D两地(假设A、B、C、D在同一平面上)，测得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°(如图)，假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因，实际所须电线长度大约应该是A、B距离的倍，问施工单位至少应该准备多长的电线？解：在△ACD中，由已知可得，∠CAD＝30°，所以，AC＝km，在△BCD中，由已知可得，∠CBD＝60°，sin75°＝sin(45°＋30°)＝，由正弦定理，BC＝＝，cos75°＝cos(45°＋30°)＝，在△ABC中，由余弦定理AB2＝AC2＋BC2－2ACBC·cos∠BCA＝()2＋2－2··cos75°＝5，所以，AB＝，施工单位应该准备电线长.即施工单位应该准备电线长km.一、选择题1．某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为，，，则此人()A．不能作出这样的三角形B．能作出一个锐角三角形C．能作出一个直角三角形D．能作出一个钝角三角形解析：选D.设三...