清华大学弹性力学冯西桥fqchapter微分提法a课件•弹性力学基础目录CONTENTS•微分提法基本理论•弹性力学问题的微分提法•微分提法的数值实现•弹性力学问题的有限元方法01引言课程背景弹性力学是研究物体在受力作用下的变形和位移的学科在工程、物理学、材料科学等领域有广泛的应用课程旨在使学生掌握弹性力学的基本理论和方法课程内容概述01020304弹性力学的基本概念和假设应力和应变的关系弹性方程和求解方法弹性力学问题的分类和求解方法学习方法建议认真阅读教材和课件，理解基本概念和理论上课积极提问和参与讨论，解决疑难问题01020304完成作业和练习题，加强理解和记忆参考相关参考书籍和文献，扩展知识面和深入学习02弹性力学基础弹性力学的基本概念应力和应变01描述物体在受到外力作用时内部产生的应力，以及物体在应力作用下发生的形状和尺寸变化。弹性与塑性0203弹性是指物体在外力撤销后恢复原状的能力，塑性是指物体在外力作用下产生不可逆变形的能力。弹性力学研究物体在弹性范围内受力后形状和尺寸变化的学科。弹性力学的基本假设均匀性假设物体内部各部分的性质是相同的。连续性假设物体内部没有空隙，所有的物质都是连续的。各向同性假设物体的物理性质不因方向的不同而有所改变。弹性力学的基本方程平衡方程几何方程描述物体在受到外力作用时平衡状态的基本方程。描述物体在受到外力作用时形状和尺寸变化的几何关系方程。本构方程描述物体在受到外力作用时内部应力和应变关系的方程。03微分提法基本理论微分提法的定义和性质微分提法是一种通过局部坐标变换的方法，将弹性力学问题转化为求解线性方程组的问题。其基本思想是利用函数的微分性质，将复杂的偏微分方程组转化为简单的线性方程组。微分提法的性质包括：局部性、线性化、高精度和易于实现等。这些性质使得微分提法在解决复杂的弹性力学问题时具有显著的优势。微分提法的应用范围微分提法适用于各种不同类型的弹性力学问题，包括固体、流体和结构等问题。特别是在处理复杂结构和非线性问题时，微分提法具有独特的优势，能够获得更加准确和可靠的结果。微分提法的基本步骤第一步：建立原始的偏微分方程组；第四步：求解离散化的线性方程组；第二步：对原始方程进行局部坐标变换；第五步：反变换求解原始变量的值。第三步：将变换后的方程进行离散化；通过以上步骤，我们可以将复杂的弹性力学问题转化为简单的线性方程组问题，并获得高精度的计算结果。04弹性力学问题的微分提法弹性力学问题的微分提法概述弹性力学问题定义010203弹性力学是研究弹性体在力作用下的变形和位移的分支学科。微分提法定义微分提法是一种通过建立微分方程来描述物理现象的方法。弹性力学问题与微分提法关系弹性力学问题的微分提法有助于我们更深入地理解物理现象，并建立准确的数学模型。弹性力学问题的微分提法实现弹性力学问题的微分方程类型在弹性力学中，常用的微分方程包括平衡方程、应力应变关系方程和几何方程等。弹性力学问题的微分提法步骤1.对物理现象进行观察和描述；2.建立微分方程；3.通过求解微分方程得到解；4.对解进行验证和解释。求解弹性力学问题的微分方程方法常用的求解方法包括分离变量法、有限差分法、有限元法等。弹性力学问题的微分提法应用实例应用实例1对于一个弹性梁，通过微分提法可以建立梁在重力作用下的变形和位移的数学模型，并求解得到梁的形状和大小。应用实例2对于一个弹性球，通过微分提法可以建立球在压力作用下的变形和位移的数学模型，并求解得到球的形状和大小。05微分提法的数值实现数值实现的基本概念和原则要点一要点二数值实现的概念数值实现的原则将数学模型或算法转换为计算机程序，以便通过计算机进行计算和模拟。保持数学模型或算法的正确性和精度，同时考虑计算效率和稳定性。常用的数值实现方法010203有限差分法有限元法有限体积法将连续的空间离散为网格，用差分近似代替偏微分，得到离散化的线性方程组进行求解。将连续的空间离散为单元，用单元的近似解组合成整体解，通常用于求解非线性问题。将连续的空间离散为体积，用体积积分近似代替积分，常用于流体力学和传热问...
