第3讲角平分线的性质知识定位讲解用时：5分钟A、适用范围：人教版初二，基础较好；B、知识点概述：本讲义主要用于人教版初二新课，本节课我们要学习角平分线的性质，角平分线和三角形结合的几何大题也在中考的考查范围之内，该知识点的重要性非同一般，此外我们还要掌握角平分线的判定，有效、快速处理含角平分线的题目。知识梳理讲解用时：20分钟角平分线和作法1、角平分线定义：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线2、尺规作角平分线：1.以点O为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交角AOB两边于点M，N；2.分别以点M，N为圆心，以大于1/2MN的长度为半径画弧，两弧交于点C；3.作射线OC，射线OC即为∠AOB的角平分线.∠AOC=∠BOC=12∠AOB或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC角平分线的性质角平分线的判定定理1、角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等用符号语言表示为： OC是∠AOB的角平分线，点P在OC上PD⊥OAPE⊥OB∴PD=PE（不必再证全等，直接得结论）2、三角形的内心：三角形的三条角平分线交于一点，称作三角形内心；三角形的内心到三角形三边的距离相等.（三角形的内心恒在图形内，且到三边的距离都相等）角平分线的判定定理：角的内部到角的两边距离相等的点，都在这个角的平分线上用符号语言表示为： PD⊥OAPE⊥OB且PD=PE∴OP平分∠AOB定理所具备的条件：1、角的平分线2、点在该平分线上3、垂直距离定理的作用：证明线段相等证明：在Rt△ODP和Rt△OEP中，OP=OPPD=PE∴Rt△ODP≌Rt△OEP∴∠DOP=∠EOP∴OP平分∠AOB课堂精讲精练【例题1】观察图中尺规作图痕迹，下列说法错误的是（）A．OE是∠AOB的平分线B．OC=ODC．点C、D到OE的距离不相等D．∠AOE=∠BOE【答案】C【解析】根据图形的画法得出OE是∠AOB的角平分线，再根据尺规作图的画法结合角平分线的性质逐项分析四个选项即可得出结论．解：根据尺规作图的画法可知：OE是∠AOB的角平分线．A、OE是∠AOB的平分线，A正确；B、OC=OD，B正确；C、点C、D到OE的距离相等，C不正确；D、∠AOE=∠BOE，D正确．故选：C．讲解用时：3分钟解题思路：本题考查了尺规作图中的作角的平分线以及角平分线的性质，解题的关键是逐项分析四个选项．本题属于基础题，难度不大，牢记尺规作图的方法和步骤是关键．教学建议：熟悉角平分线的作法.难度：3适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2018【练习1.1】如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，点D是OB上的动点，若PC=6cm则PD的长可以是（）A．3cmB．4cmC．5cmD．7cm【答案】D【解析】过点P作PD⊥OB于D，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PC=PD，再根据垂线段最短解答即可．解：作PD⊥OA于D， OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OA，∴PD=PC=6cm，则PD的最小值是6cm，故选：D．讲解用时：3分钟解题思路：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．教学建议：熟记角平分线的性质并应用.难度：3适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2018【例题2】如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（）A．3B．4C．5D．6【答案】A【解析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后利用△ABD的面积列式计算即可得解．解：如图，过点D作DE⊥AB于E， ∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD，∴S△ABD=AB?DE=×10?DE=15，解得DE=3．故选：A．讲解用时：3分钟解题思路：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质是解题的关键．教学建议：熟练掌握角平分线的性质，并计算三角形的面积.难度：3适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2018【练习2.1】如图所示，在Rt△ACB中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若BC=16，BD=10，则点D到AB的距离是（）A．9B．8C．7D．6【答案】D【解析】根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离=点D到AC的距离=CD．解： BC=16，BD=10∴CD=6由角平分线的性质，得点D到AB的距离等于CD=6．故选：D．讲解用时：3分钟解题思路：本题主要考查平分线的...
