102007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．参考公式：如果事件AB，互斥，那么球的表面积公式()()()PABPAPB24πSR如果事件AB，相互独立，那么其中R表示球的半径()()()PABPAPBgg球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么34π3VRn次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径()(1)(012)kknknnPkCppkn，，，⋯，一、选择题（1）是第四象限角，5tan12，则sin（）A．15B．15C．513D．513（2）设a是实数，且1i1i2a是实数，则a（）A．12B．1C．32D．2（3）已知向量(56)，a，(65)，b，则a与b（）A．垂直B．不垂直也不平行C．平行且同向D．平行且反向（4）已知双曲线的离心率为2，焦点是(40)，，(40)，，则双曲线方程为（）A．221412xyB．221124xyC．221106xyD．221610xy10（5）设abR，，集合10bababa，，，，，则ba（）A．1B．1C．2D．2（6）下面给出的四个点中，到直线10xy的距离为22，且位于1010xyxy，表示的平面区域内的点是（）A．(11)，B．(11)，C．(11)，D．(11)，（7）如图，正四棱柱1111ABCDABCD中，12AAAB，则异面直线1AB与1AD所成角的余弦值为（）A．15B．25C．35D．45（8）设1a，函数()logafxx在区间2aa，上的最大值与最小值之差为12，则a（）A．2B．2C．22D．4（9）()fx，()gx是定义在R上的函数，()()()hxfxgx，则“()fx，()gx均为偶函数”是“()hx为偶函数”的（）A．充要条件B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件D．既不充分也不必要的条件（10）21nxx的展开式中，常数项为15，则n（）A．3B．4C．5D．6（11）抛物线24yx的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为3的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AKl⊥，垂足为K，则AKF△的面积是（）A．4B．33C．43D．8（12）函数22()cos2cos2xfxx的一个单调增区间是（）A．233，B．62，C．03，D．66，第Ⅱ卷注意事项：AB1B1A1D1CCD101．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．第Ⅱ卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．3．本卷共10题，共90分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在横线上．（13）从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有种．（用数字作答）（14）函数()yfx的图像与函数3log(0)yxx的图像关于直线yx对称，则()fx．（15）等比数列na的前n项和为nS，已知1S，22S，33S成等差数列，则na的公比为．（16）一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上．已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的斜边长为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分10分）设锐角三角形ABC的内角ABC，，的对边分别为abc，，，2sinabA．（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）求cossinAC的取值范围．（18）（本小题满分12分）某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数的分布列为12345P0.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．表示经销一件该商品的利润．（Ⅰ）求事件A：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率()PA；（Ⅱ）求的分布列及期望E．（19）（本小题满分12分）四棱锥SABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC...
