第6课时§19.4.1解直角三角形（1）【教学目标】1．会运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题；2．会综合运用勾股定理、直角三角形的边角关系和角角关系，解决简单的实际问题。【教学重点】会运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题【教学难点】会综合运用勾股定理、直角三角形的边角关系和角角关系，解决简单的实际问题【教学方法】探究法【教具准备】计算器、电脑、实物投影【教学过程】一．复习提问1．复述勾股定理的内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.2．锐角三角函数的定义：sinA=,cosA=,tanA=,cotA=。1．锐角三角函数的特征与性质：（1）锐角三角函数的值都是正实数，并且0＜sinA＜1，0＜cosA＜1（2）tanA•cotA=1（3）若∠A＋∠B＝90°，则sinA＝cosB、cosA＝sinB、tanA＝cotB、cotA＝tanB。（4）补充：，（视情况定）（5）补充：已知锐角∠A，则（视情况定）二．讲述新课1．解直角三角形：在直角三角形中，除一个直角外，还有2个角和3条边共5个元素，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形。2．例题讲解例1（P116习题19.4：1（1））在Rt△ABC中，∠C＝90゜，已知，，解直角三角形。分析：先根据条件画出三角形，可由勾股定理求出c，再由三角函数求锐角的度数。[答案：，∠A＝60°，∠B＝30°]例2（P112例1）如图19.4.1所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？分析：利用勾股定理求出折断倒下部分的长度，再求大树在折断前的高度。[答案：36米]三．归纳：1．解直角三角形，只有下面两种情况：（1）已知两条边；（2）已知一条边和一个锐角2．在解直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，本书除特别说明外，边长保留四个有效数字，角度精确到1′.四．课堂练习1．P116（习题19.4）：1（2）2．P113（练习）：13．《黄冈新思维》P98：1～4五．课后作业：P116（习题19.4）：1（3）～（4）【改为“解这个直角三角形”】
