山东省滕州市洪绪中学九年级数学上册《证明》回顾与思考教学案 北师大版 北师大版VIP专享VIP免费

《证明2》回顾与思考学习目标：1．建立本章的知识框架图，复习有关定理，识别与定理符合的基本图形.2．熟练而又灵活运用等腰三角形的性质及判别、勾股定理及其逆定理解决问题.3．熟练而又灵活运用线段的垂直平分线和角的平分线的性质及判别解决问题.教具准备：三角板、展台、多媒体、导学案、课件.课前准备：教师：制作课件和导学案，学生：在课前做好基础知识的复习.教学过程：一、回顾基本图形，温习旧知师：本章我们通过推理证明了一些定理，你能画出符合定理条件或在证明这些定理的过程中，用到的基本图形吗？请同学们以组为单位画这些基本图形.生：以组为单位画图形.【展示学生的绘图成果】师：哪个小组愿意展示、介绍你们小组的作品？（黑板张贴所画图形）一组：我们小组画的图形如下：师：能给大家介绍一下，你们组所画图形的理由吗？一组生1：证明“等边对等角”、“等角对等边”定理时用到了这个图形.师：对于等腰三角形来说，中间这条线段的性质，同学们是否还记得？生齐答：三线合一.师：请解释其余三幅图.生3：第二幅说的是等腰三角形腰上的高线、角平分线、中线对应相等.生4：第三幅在证明过线段的垂直平分线性质和判别、第四幅图证明过角的平分线的性质和判别.师：关于线段的垂直平分线与角的平分线的作法，大家要牢记！还有哪个小组还有不同的图形？二组：大家看，第一个箭头表示的是有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；等边三角形用高线就能分成有一个角是30°的直角三角形；关于直角三角形，我们还学习了勾股定理及其逆定理.师：二组同学总结真是不错，勾股定理及其逆定理，我们还学到了哪些互逆定理？生5：线段的垂直平分线的性质与判别，角平分线的性质与判别……师：另外，我们本章也提到了反证法，大家是否记得反证法有哪些步骤？生6：假设、归谬、结论.【设计意图】初学这些定理的证明时，学生由命题画图形；复习时，逆过来，由图形回忆定理，以图带点，以点带面，教师适时配以板书，构建本章知识结构图.【实际效果】学生在课下已经对于本章知识点稍作复习，基本图形在小组成员合作的基础上，很快就完成了，学生回答问题时多是以点带面，略显不规范.二、寻找基本图形，灵活解决问题师：有了这些基本图形，我们在解决问题时，寻找这些图形的影子，然后依据相应的定理便可解决问题.生:尝试完成.【课件出示】1.如图，已知AB=AC，AD=AE,求证：BD=CE.【展示学生的探究成果】：师：哪位同学说说自己的想法？生1：只需证明△ABD≌△ACE,已经有了两边对应相等——AB=AC，AD=AE，再由AB=AC,证明∠B=∠C，那么△ABD≌△ACE，BD=CE.生2：老师，他说的不正确，“SSA”不能判别三角形全等.师：是否还能通过证明△ABD≌△ACE来说明BD=CE？生2：（接着说）AD=AE，那么∠ADE=∠AED,所以∠ADB=∠AEC,等角的补角相等，然后……大家看，利用“AAS”就能证明△ABD≌△ACE.生3：老师，我还有想法！刚才都证明了∠B=∠C，∠ADE=∠AED，还有AB=AC，△ABE≌△ACD，那么BE=CD,都去掉DE，那么BD=CE.师：同学们的想法很灵活，还有别的方法吗，这里有等腰三角形……生4：我试试！过点A作AF⊥BC于F,△ABC与△ABC都是等腰三角形，利用三线合一易得BF=CF,DF=EF,那么BF-DF=CF-EF，即BD=CE.师：真是不错！看出来这种做法中的基本图形了吗？生齐答：第一幅！师：能从下面的题目中找到基本图形码？【课件出示】2.如图，P是∠AOB的平分线上一点，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于点C,若∠AOB=30°，PD=2cm,则PC=.【展示学生的探究成果】：生1：过点P作PE⊥OA于E，就和角平分线的性质的基本图形联系起来了，显然PE=PD=2cm.生2：还有Rt△PCE是有一个角是30°，所以PE=PC,那么PC=4cm.师：同学们，识别基本图形、应用基本图形的能力有长进！再来一题如何？哪位能写出规范的证明过程？【课件出示】例1如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，试说明AD垂直平分EF.【展台出示学生步骤】：证明： AD平分∠BAC,DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF(角平分线上的点到这个角两边的距离相等).∴点D在线段EF的垂直平分线上(到一条线段两端点距离相等的点在这条线段垂直平分线上).又 AD=AD(公共边)∴R...