走进中考圆计算问题圆内容的计算既有求半径、弦长的问题，又有由弦弧等组成的图形的面积问题。它即可考查同学们的基础知识，又能考查其综合创新能力。现举例说明如下，供参考。一、求弦长问题。例1、（09嘉兴）如图1，⊙P内含于⊙，⊙的弦切⊙P于点，且．若阴影部分的面积为9，则弦的长为（）A．3B．4C．6D．9图1析解：将⊙P平移到与⊙O的圆心重合，如上右图所示，则原阴影的面积恰好是圆环的面积，所以，OA2－OC2=9，因此，OA2－OC2=9连结OA,OC,由弦AB与⊙P相切于点C，则OC⊥AB,AB=2AC。在Rt△AOC中，OA2-OC2=AC2，所以，AC2=9，这样AC=3，故AB=6，应选择C.二、求半径问题。例2、（09衡阳）如图2，圆心角都是90º的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连结AC，BD．（1）求证：AC=BD；（2）若图中阴影部分的面积是，OA=2cm，求OC的长．分析：（1）考虑证明含AC和BD的两个三角形△OCA与△ODB全等；（2）利用（1）的结论，将△OCA绕点O旋转90º得到△ODB，故图中阴影部分的面积恰好为两个扇形的面积差，再利用扇形的面积公式进行计算即可。（1）证明：∵∠AOB=∠COD=90º，∴∠BOD+∠AOD=∠AOC+∠AOD∴∠AOC=∠BOD，又∵OC=OD，OA=OB，∴△OCA≌△ODB，∴AC=BD。图2（2）根据题意，得：；∴解得：OC＝1（cm）．三、求阴影部分的面积问题。例3、（09遂宁）如图3，把⊙O1向右平移8个单位长度得到⊙O2，两圆相交于A、B，且O1A⊥O2A，则图中阴影部分的面积是（）A.4π-8B.8π-16C.16π-16D.16π-32图3析解：由题意，得等腰Rt△AO1O2，且斜边O1O2是8，这样，有直角边AO1=O1O2·sin∠AO2O1，=8×sin45º=8×=4，∴S阴影=×（4）2-2×〔×（4）2-〕=8-16.故选择B。点评：圆中的有关计算问题应以有关圆的基本性质为基础，求解时常作出弦的垂线，以利用诸如垂径定理，勾股定理和锐角三角函数等知识，这要求在平时学习过程中注重积累和总结。例题4、（2009年深圳市）如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD//BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120º，四边形ABCD的周长为10cm．求图中阴影部分的面积？分析：首先可利用圆的性质可判断出四边形ABCD是等腰梯形；再据已知条件可得出BC是已知圆的直径，并求出此圆的半径；下一步，设出该圆的圆心，并通过割补法即可求出阴影部分的面积。解：∵AD//BC，∠ADC=120º，∴∠BCD=60º．又∵AC平分∠BCD，∴∠DAC=∠ACB=∠DCA=30º．，∠B=60º．∴∠B=90º．∴BC是圆的直径，BC=2AB．四边形ABCD的周长为，∴AB=AD=DC=2，BC=4．此圆的半径为．现设BC的中点为O，由（1）可知O即为圆心．连接OA，OD，过O作OE⊥AD于E．在Rt△AOE中，∠AOE=30º，∴OE=OA·cos30º=．∴S△AOD=×2×=.∴S阴影=S扇形AOD-S△AOD=－=－（cm2）答：阴影部分的面积是（－）cm2．
