课题用函数观点看一元二次方程课时本学期第课时日期本单元第课时课型新授主备人复备人审核人感知目标学习目标知识与能力：知道二次函数与一元二次方程的关系．过程与方法：会用一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的判别式△＝b2－4ac判断二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的公共点的个数．情感态度与价值观：进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合思想。重点难点使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系，能够运用二次函数及其图象、性质去解决实际问题是教学的重点。进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合的思想是教学的难点。教学过程教师活动学生活动复备标注时间分配启动课堂预习复习反馈二次函数的解析式有哪几种？13页第二题做到大演草上。自己做5情境导入本节研究二次函数与一元二次方程有什么关系？探求新知一、问题：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系h＝20t－5t2．考虑以下问题：（1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？（2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？（3）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？看课本16-17页，并进行计算15（4）球从飞出到落地要用多少时间？思考二次函数h＝20t－5t2．与一元二次方程15＝20t－5t2有什么关系？看课本16-17页归纳总结。二、2观察图象：（课本17页）（1）二次函数y＝x2＋x－2的图象与x轴有____个交点，则一元二次方程x2＋x－2＝0的根的判别式△＝_______0；（2）二次函数y＝x2－6x＋9的图像与x轴有___________个交点，则一元二次方程x2－6x＋9＝0的根的判别式△＝_______0；（3）二次函数y＝x2－x＋1的图象与x轴________公共点，则一元二次方程x2－x＋1＝0的根的判别式△_______0．归纳总结．二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的位置关系：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判别式△＝b2－4ac．（1）当△＝b2－4ac＞0时抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有两个交点；（2）当△＝b2－4ac＝0时抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴只有一个交点；（3）当△＝b2－4ac＜0时抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴没有公共点．学生自己读图像，并总结归纳图像的读法，依据什么规律。现由学生自己归纳，教师再点拨例题分析例1．二次函数y＝x2－3x＋2，当x＝1时，y＝________；当y＝0时，x＝_______．例2、如右图，利用抛物线图象求解一元二次方程及二次不等式（1）方程ax2＋bx＋c＝0的根为___________（2）方程ax2＋bx＋c＝－3的根为__________；（3）方程ax2＋bx＋c＝－4的根为__________；（4）不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为________；（5）不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为________；例3、如右图，填空：（1）a_____0；（2）b_____0；（3）c______0；（4）△＝b2－4ac_____0；（5）a＋b＋c_____0；（6）a－b＋c_____0；（7）2a＋b_____0；（8）当y＞0时，x的范围为___________；（9）当y＜0时，x的范围为___________；（10）a＋b＋c_______0（11）a－b＋c_______0（12）2a－b_______0分析找准关键点，教师点拨17巩固练习1．已知抛物线y＝x2－2kx＋9的顶点在x轴上，则k＝____________．2．已知抛物线y＝kx2＋2x－1与坐标轴有三个交点，则k的取值范围___________．达标测试：1、如图一元二次方程ax2＋bx＋c＝3的解为_________，（1）a_____0；（2）b_____0；（3）c______0；（4）△＝b2－4ac_____0；（5）a＋b＋c_____0；（6）a－b＋c_____0；（7）2a＋b_____0；5小结提升本解主要研究了二次函数与一元二次方程的关系，以及如何通过图像来判断相关字母和代数式的符号。记住规律，熟练练习。推练习册本节内容荐作业教学后记
