等腰三角形(二)知识技能目标1.理解等边三角形是特殊的等腰三角形,是一个轴对称性图形;2.能够较熟练地利用“等边对等角”及有关特征解相关问题.过程性目标1.让学生探索出等边三角形中每个角的度数.2.让学生体验代数法求几何角的度数.情感态度目标让学生通过比较等腰三角形与等边三角形,体验“特殊”与“一般”的相互关系.重点和难点重点:等腰三角形的性质及其应用.难点:简洁的逻辑推理.教学过程一、创设情境1.有两边相等的三角形是等腰三角形,有三边相等的三角形是等边三角形也称正三角形.(如图)2.等腰三角形的两个底角相等.简写成“等边对等角”.等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线和底边上的高互相重合.3.以上等腰三角形的两个结论能传递给等边三角形吗?可以.因为等边三角形是特殊的等腰三角形.4.既然等边三角形是一个特殊的等腰三角形,那么这个特殊的等腰三角形也会有自己特有的结论吗?请同学们相互讨论一下.二、探究归纳1.将等边三角形ABC画到黑板上(如图).△ABC是一个等边三角形也是等腰三角形,根据三角形中等边对等角,可以得到∠A=∠B=∠C.因为∠A+∠B+∠C=180°,所以∠A=∠B=∠C=60°.2.请同学用一句话来概括大家找到的结论.等边三角形的各个角都相等,并且每一个内角都等于60°.3.若在等边三角形ABC中,AD⊥BC,你能找到新的结论吗?生:∠BAD=∠CAD=30°;AB=2BD.4.如果将图中右部分中的AC、CD擦掉,你有新的想法吗?在直角三角形ABD中,30°角所对的直角边等于斜边的一半.三、实践应用例1已知:在△ABC中,AB=AC,D是BC上的中点,∠B=30°,求∠1和∠ADC的度数.解因为AB=AC,D是BC上的中点所以AD⊥BC,AD平分∠BAC,即∠ADC=90°,∠1=∠2.因为∠BAC=180°-30°-30°=120°,所以∠1=60°.例2等腰三角形的底角可以是直角或钝角吗?为什么?答:根据三角形内角和定理可知,底角不可以是直角或钝角.四、交流反思通过这堂课的学习大家知道了等边三角形的哪些特征,请同学们归纳一下:(1)等边三角形是特殊的等腰三角形;(2)等边三角形的各个角都相等,并且每一个内角都等于60°.等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线和底边上的高互相重合,仍能在等边三角形中运用.五、检测反馈1.如图,△ABC中,∠ACB=90°,BC的中垂线交AB于D,垂足为E.(1)若∠A=60°,则∠DCB=_________,∠ADC=_________;(2)若BD=5,DE=2.5,则△ACD的周长=_____________.2.将三个相同的等边三角形拼成如图形状.连结BD交AC于O点.问:(1)AC和BD互相垂直吗?(2)BD平分∠ABC吗?为什么?(3)DE=2OC正确吗?为什么?