直线几何中的建系法在含有直角的几何图形（如直角三角形，直角梯形，矩形等）和等腰三角形、菱形这类有隐含直角的图形中，有关线段长度计算、线段比例关系计算还有特定的角度计算等几何问题，如果常规几何方式不好解决或过于繁杂，可通过构造平面直角坐标系的方式转化为函数或代数问题。这就是通常说的“建系法”。*建系法常用的知识点与结论1.k为定值，则直线与坐标轴的夹角为定值①|k|=1，与x轴、y轴夹角都为45°②|k|=，与x轴夹角60°，与y轴夹角30°③|k|=，与x轴夹角30°，与y轴夹角60°2.斜率公式A（x1,y1）和B（x2,y2）则kAB=3.直线点斜式方程过点P（x0,y0）且斜率为k的直线为y-y0=k（x-x0）4.恰当构造“K型”全等与相似求点的坐标5.定比分点公式点C（x0,y0）是线段AB上的一点，且=n，且A（x1,y1）和B（x2,y2）则x0=y0=例1：如图所示，正方形ABCD与正方形CEFG的边长分别为2和4，点M是AF中点，求CM的长？变式：△ABE与△DBC都是等腰Rt△，BC=2，AB=4，G、H分别是CD和AE中点，则GH=_________.例2.梯形ABCD中，AD//BC，且∠A=90°，AD=1，AB=BC=2，P是线段AB上的动点，连PD并延长至E使PD=DE，连PC，以PC，PE为邻边作□PEFC,连接PF.求PF的最小值？变式:梯形ABCD中AD//BC，∠ABC=90°，AD=1，AB=2，BC=3，E是线段CD上的动点，连EA并延长至F，使AE=AF，连BE，以EF、BE为邻边作□EFGB,连接EG，求EG最小值？例3.如图AB⊥CD，AB=BC=3，BD=2，E是线段AC上的动点，将BE绕点B逆时针旋转90°得BF，连接AF、BF.1.∠BAF是否为定值？2.求DF最小值？例4.Rt△ABC中，∠ACB=90°，=，D为BC中点，连接AD，作CE⊥AD，连接BE并延长交AC于F，求？变式:如图，矩形ABCD中=，G为AB中点，E、F为BC的三等分点，求GM:MN:NP:PC？建系法天天练1.矩形ABCD中AB=3，BC=4，E为BC边上的动点，以AE为边作正方形AEFG，求DF的最小值？2.已知OA=OB=4，∠AOB=90°，C为线段AB上的动点，以OC为直角边作等腰Rt△DOC，E为OB中点，求DE的最小值？3.正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EF⊥AB交BD于F，取DF中点G，连接EG、CG，探究EG与CG的关系？4.如图所示，正方形ABCD和BEFG中，A，B，E在一条直线上，P为DF中点，探究PC与PG的关系？
