山东省烟台20中八年级数学上册《探索勾股定理》教案（2） 北师大版VIP免费

课题探索勾股定理（2）课型新授课教学目标知识与能力1.掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法.2.运用勾股解决一些实际问题.过程与方法1.学会用拼图的方法验证勾股定理，培养学生的创新能力和解决实际问题的能力.2.在拼图过程中，鼓励学生大胆联想，培养学生数形结合的意识.情感态度与价值观利用拼图的方法验证勾股定理，是我国古代数学家的一大贡献.借此对学生进行爱国主义教育.并使学生在拼图的过程中获得学习数学的快乐，提高学习数学的兴趣.进一步体会数学的地位和作用。教学重点勾股定理的证明及其应用.教学难点勾股定理的证明教学方法1、教师引导和学生自主探索相结合的方法.2、在用拼图的方法验证勾股定理的过程中.教师要引导学生善于联想，将形的问题与数的问题联系起来，让学生自主探索，大胆地联系前面知识，推导出勾股定理，并自己尝试用勾股定理解决实际问题.教学用具一张硬纸板、剪刀、直尺、课件板书设计§2.2探索勾股定理(二)一、用拼图法验证勾股定理由上图得(a+b)2=ab×4+c2即a2+b2=c2由上图可得c2=ab×4+(b－a)2即a2+b2=c2；2、议一议3、例题讲解4、巩固练习5、课时小结教学过程教师活动引入：上节我们已经通过数格子的方法发现了直角三角形三边的关系，究竟是几个实例，是否具有普遍的意义，还需要加以论证，下面就是今天所要研究的内容：1、拼一拼（通过课件出示）(1)在一张硬纸板上画4个如右图所示全等的直角三角形.并把它们剪下来.(2)用这4个直角三角形拼一拼，摆一摆，看能否得到一个含有以斜边c为边长的正方形，并与同学们交流。教师在学生拼图的过程中提问：你们拼出了几种符合要求的大正方形？并思考每种大正方形的面积可表示为什么？在同学交流形成共识后老师找同学到投影仪前摆放：（学生会有两种摆放形式，找两个同学演示）［生］我拼出了如下图所示的图形，中间是一个边长为c的正方形.观察图形我们不难发现，大的正方形的边长是(a+b).我们可以用两种方法表示这个大正方形的面积。大正方形面积可以表示为：(a+b)2，又可以表示为：ab×4+c2［生］我拼出了和这个同学不一样的图，如下图所示，大正方形的边长是c，小正方形的边长为b－a，这个大正方形的面积也有两种表示方法，既可以表示为c2，又可以表示为ab×4+(b－a)2学生活动学生动手操作拼摆，教师应让学生注意安全，并引导学生大胆联想，将形与数的问题联系起来.鼓励学生大胆的拼摆，只要符合要求，都应予以鼓励，然后在小组内交流，同时提示学生根据自己拼出的图形，联系(a+b)2=a2+2ab+b2的拼图推证方法说明勾股定理).学生小组交流完后，派出代表上讲台完成拼图并投影演示，并加以讲解。选派另一位同学上黑板完成拼图并投影演示，教师给予肯定，并提出新的问题。学生积极回答老师提出的问题，并进一步加深对勾股定理的理解。［师］真棒！咱们同学拼的非常好，这两种面积表示方法之间有什么关系？在学生集体回答后教师把这两种表示大正方形面积的式子用等号连接起来。请同学们对上式进行化简，得到：即这就可以从理论上说明了勾股定理存在。［师］你们用拼图的方法，大胆地验证了勾股定理，很了不起。其实利用拼图的方法验证勾股定理，是我国古代数学家的伟大贡献.在后面的课题学习中，我们还要继续研究它。在所有的几何定理中，勾股定理的证明方法也许是最多的了.有人做过统计，说有五百余种.1940年，国外有人收集了勾股定理的365种证法，编了一本书.其实，勾股定理的证法不止这些，作者之所以选用了365种，也许他是幽默地想让人注意，勾股定理的证明简直到了每天一种的地步.2、议一议［师］前面我们讨论了直角三角形三边满足的关系.那么锐角三角形或钝角三角形的三边是否也满足这一关系呢？学生根据自己拼图的过程，进一步了解数形结合思想在数学中的重要性给学生留下回味，激发学生继续学习的兴趣。学生通过数格子的方法探讨钝角三角形与锐角三角形三边之间的关系，仍然以小组交流合作为主，共同探讨出结论。给学生足够时间讨论交流，并一起总结。观察上图，用数格子的方法判断图中两个三角形的三边长a,b,c是否满足a2+b2=c2.学生交流后师生共同总结：在钝角三角形ABC中，虽然a2+b2≠c2，...