一、单项选择题（每小题3分，共15分）1.3.142和.141分别作为的近似数具有（）和（）位有效数字.A．4和3B．3和2C．3和4D．4和42.已知求积公式，则＝（）A．B．C．D．3.通过点的拉格朗日插值基函数满足（）A．＝0，B．＝0，C．＝1，D．＝1，4.设求方程的根的牛顿法收敛，则它具有（）敛速。A．超线性B．平方C．线性D．三次5.用列主元消元法解线性方程组作第一次消元后得到的第3个方程（）.A．B．C．D．211211()(2)636fxdxfAffA161312230011,,,xyxy01,lxlx00lx110lx00lx111lx00lx111lx00lx111lx0fx1231231220223332xxxxxxxx232xx2321.53.5xx2323xx230.51.5xx二、填空题（每小题3分，共15分）1.设,则，.2.一阶均差3.已知时，科茨系数，那么4.因为方程在区间上满足，所以在区间内有根。5.取步长，用欧拉法解初值问题的计算公式.三、计算题（每题15分，共60分）1.已知函数的一组数据：求分段线性插值函数，并计算的近似值.2.已知线性方程组（1）写出雅可比迭代公式、高斯－塞德尔迭代公式；（2）对于初始值，应用雅可比迭代公式、高斯－塞德尔迭代公式分别计算（保留小数点后五位数字）.3.用牛顿法求方程在之间的近似根（1）请指出为什么初值应取2？（2）请用牛顿法求出近似根，精确到0.0001.4.写出梯形公式和辛卜生公式，并用来分别计算积分.TX)4,3,2(1||||X2||||X01,fxx3n33301213,88CCC33C420xfxx1,20fx0.1h211yyyxy211yx1.5f1231231231027.21028.354.2xxxxxxxxx00,0,0X1X3310xx1,21011dxx1.设，取5位有效数字，则所得的近似值x=.2.设一阶差商，则二阶差商3.设,则，。4．求方程的近似根，用迭代公式，取初始值，那么5．解初始值问题近似解的梯形公式是6、，则A的谱半径＝。7、设，则和。8、若线性代数方程组=b的系数矩阵A为严格对角占优阵，则雅可比迭代和高斯-塞德尔迭代都。9、解常微分方程初值问题的欧拉（）方法的局部截断误差为。10、为了使计算的乘除法运算次数尽量的少,应将表达式改写成。2.3149541...x21122114,321fxfxfxxxx322332615,422fxfxfxxxx123,,______fxxx(2,3,1)TX2||||X||||X21.250xx1.25xx01x1______x。00'(,)()yfxyyxy1______ky。1151A2()35,,0,1,2,...,kfxxxkhk12,,nnnfxxx123,,,nnnnfxxxx23123101(1)(1)yxxx二、计算题（共75分，每题15分）1．设（1）试求在上的三次e插值多项式使满足以升幂形式给出。（2）写出余项的表达式2．已知的满足，试问如何利用构造一个收敛的简单迭代函数，使0，1⋯收敛？3．试确定常数A，B，C和a，使得数值积分公式有尽可能高的代数精度。试问所得的数值积分公式代数精度是多少？它是否为auss型的？4．推导常微分方程的初值问题的数值解公式：（提示：利用pson求积公式。）3201219(),,1,44fxxxxxfx19,44x''11()(),0,1,2,...()()jjHxfxjHxfxx()()()RxfxHx00'(,)()yfxyyxy'''1111(4)3nnnnnhyyyyy5．利用矩阵的LU分解法解方程组一、填空（共20分，每题2分）(1).设是真值的近似值，则有位有效数字。(2).对,差商()。(3).设,则。(4).牛顿—柯特斯求积公式的系数和。二、计算题1).（15分）用二次拉格朗日插值多项式的值。插值节点和相应的函数值是（0，0），（0.30，0.2955），（0.40，0.3894）。2).（15分）用二分法求方程区间内的一个*2.40315x2.40194x*x1)(3xxxf]3,2,1,0[f(2,3,7)TX||||X()0nnkkC2()sin0.34Lx计算3()10[1.0,1.5]fxxx在1231231232314252183520xxxxxxxxx根，误差限。3).（15分）用高斯-塞德尔方法解方程组，取，迭代三次(要求按五位有效数字计算).。4).（15分）求系数。5).(10分)对方程组试建立一种收敛的idel迭代公式，说明理由一．填空题1.若a1是的近似值，则a有()位有效数字.2.是以为插值节点的e插值基函数，则().3.设f(x)可微，则求方程的牛顿迭代格式是().4.迭代公式收敛的充要条件是。5.解线性方程组Ax=b(其中A非奇异，b不为0)的迭代格式中的B称为().给定方程组，解此方程组的雅可比迭代210225218241124321321321xxxxxxxxxT)0,0,0()0(x123,,AAA和使求积公式1123111()(1)()()233fxdxAfAfAf对于次数的一切多项式都精确成立841025410151023321321321xxxxxxxxx)(,),(),(10xlxlxlnn,,1,0niixil0)()(xfxfBXXkk)()1(fxx)()1(...
