江苏省仪征市谢集中学九年级数学上册7.1正切教案教学目标:1.理解并掌握正切的含义,会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。2.了解计算一个锐角的正切值的方法。教学重点:计算一个锐角的正切值的方法教学难点:会用正切值解决问题教具:多媒体教材相关资料教法:合作探究启发引导教学过程:一、情境导入:1.下列图中的两个台阶哪个更陡?你是怎么判断的?2.思考与探索一:除了用∠A的大小来描述倾斜程度,还可以用什么方法?(1)可通过测量BC与AC的长度,再算出它们的比,来说明台阶的倾斜程度.(2)可通过测量B1C1与A1C1的长度,再算出它们的比,来说明台阶的倾斜程度.总结:一般地,如果锐角A的大小确定,我们可以作出无数个以A为一个顶点的直角三形(如图),那么图中:相等吗?为什么?结论:如果一个直角三角形的一个锐角的大小确定,那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也确定。二、讲授新课:1.正切的定义:在直角三角形中,我们将∠A的对边与它的邻边的比称为∠A的正切,记作tanA2.一个锐角的正切值⑴△ABC中,AC=4,BC=3,∠C=90°,求tanA与tanB值。⑵你能用画图的方法计算一个50°角的正切的近似值吗?根据图填表:⑶如图,从点O出发,点P沿65°线移动,当在水平方向上向右前进了一个单位时,它在垂直方向上向上前进了个单位。P点的坐标是,tan65°≈。①想一想:锐角的正切值是如何随着的变化而变化的?②关于用计算器计算正切值请课后自学。3.典型例题:1.根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值。BCA113A2C1BBAC35通过上述计算,你有什么发现?互余两角的正切值互为倒数。2.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,AC=3,AB=5,0°20°30°45°55°65°75°43.532.521.510.51858075706560555045403530252015105求∠ACD、∠BCD的正切值结论:等角的正切值相等。3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,E为AB上一点且AE:EB=4:1,EF⊥AC于F,连结FB,则tan∠CFB的值等于()4.在Rt△ABC中,∠CAB=90°,AD是∠CAB.的平分线,tanB=则CD∶DB=_______三、课堂练习:1.在直角△ABC中,∠C=90°,a、b分别是∠A的对边与邻边,把____________________叫做∠A的正切,记做______,即___________________________.2.当锐角越来越大时,的正切值越来___________.3.在直角△ABC中,∠C=90°,BC=5,tanA=,求AB=_____.4.若锐角A,B满足tanA