九年级数学二次函数实际应用六例函数内容历来是中考的重点和热点，但对很多初三学生来说都有一种惧怕心理，尤其是二次函数。本文介绍了六例以二次函数为背景的应用题。一方面让学生体会数学与生活是密不可分的；另一方面，让学生从枯燥乏味的习题中解脱出来，变得“乐学”，进而“好学”。例1.今有网球从斜坡O点抛出（如图1）网球运行的抛物线的解析式是，斜坡OA的方程是，其中y是垂直高度（米），x是与O点的水平距离（米）。（1）网球落地时撞击斜坡的落点为A，写出A点的垂直高度，以及A点与O点的水平距离；（2）在图象中，标出网球所能达到的最高点B的坐标，并求OB与水平线Ox之间夹角的正切值。图1分析：（1）关键在于求出点A的坐标，它是抛物线与直线的一个交点；（2）先求出顶点B的坐标，然后过点B向x轴作垂线，利用正切定义求tanBOx。答案：（1）A（7，），因此A点的垂直高度为米，A点与O点的水平距离为7。（2）B（4，8），因此例2.公园要建造圆形喷水池，如图2所示，在水池中央垂直于水面处安装一根柱子OA，点O是水池中心，OA＝1.25米，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向向上喷出形状相同的抛物线，为使水流形状较为漂亮，设计成水流到OA一米处达到距水面最大高度2.25米。如果不计其它因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外。图2分析：如图2建立直角坐标系，由题意得A（0，1.25）和顶点P（1，2.25）设抛物线解析式为再把A点代入，求出从而得到抛物线解析式最后，要求水池半径，是通过求抛物线与x轴的交点得到。令，得，即水池的半径至少要2.5米，才能使喷出的水流不致落到池外。例3.有一个抛物线形的桥拱，如图3所示，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m，现把它的图形放在坐标系里，若在离跨度中心点M的水平方向5米处垂直竖放一根铁柱支撑拱顶，这根铁柱应取多长？图3分析：如图3建立直角坐标系，设抛物线的解析式为。由题意得顶点D（0，0），且由条件可知B（20，-16）。代入可求出抛物线的解析式为。设支撑点的坐标为（5，m）或（-5，m）代入，得又所以这根铁柱的长应为15米。例4.如图4，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，篮球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最高度3.5米，然后准确落入篮筐。已知篮筐中心到地面距离为3.05米。图4（1）建立如图4所示的直角坐标系，求抛物线的解析式；（2）该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？分析：（1）由题意，可得抛物线顶点坐标（0，3.5）和篮筐中心点（1.5，3.05），设抛物线的解析式为，可求出抛物线的解析式为（2）把代入抛物线，求得又即他跳离地面的高度是0.2米。例5.图5是某防空部队进行射击训练时，在地面上O、B处有两个观察点，测得空中固定目标G的仰角分别为和，1千米，，。建立如图5所示的坐标系，当位于点O正上方千米D点的直升飞机向目标G发射防空导弹，该导弹运行达到距地面最大高度3千米时相应的水平距离为4千米（图5中点A）。（1）若导弹运行轨道为一抛物线，求该抛物线的解析式；（2）按（1）中轨道运行的导弹能否击中目标G，并说明理由。图5分析：（1）可根据点A和点D的坐标求抛物线的解析式。（2）讨论导弹能否击中目标G，即需判断点G是否在抛物线上。解：（1）由题意得顶点A（4，3）和D（0，）所以可设抛物线的解析式为①把D（0，）代入①，得所以抛物线即②（2）过点G作，垂足为C设点G（x，y）在中，③在中，又因为所以即，解得把代入③，得所以，经检验，点G坐标适合②式所以G在抛物线上即按（1）中轨道运行的导弹能击中目标G。例6.如图6，有一座抛物线型拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20米，水位上升3米就达到警戒线CD，这时水面宽度为10米。（1）在图6的坐标系中，求抛物线的解析式；（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2米的速度上升，从警戒线开始，再持续多少时间才能到拱桥顶？图6分析：如图6建立直角坐标系，设抛物线的解析式为，B（10，y1），D（5，y2）由题意得所以解得所以抛物线的解析式为（2）（小时）所以从警戒线开始，再持续5小时才能到拱桥顶。
