江苏省姜堰市蒋垛中学九年级数学《正切》教案人教版一．教学目标：知识与技能：理解并掌握正切的定义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值，能运用正切解决与直角三角形有关的简单问题。过程与方法：经历探索表示物体倾斜程度，形成正切的概念的过程，练就创造性解决问题的能力。二．教学重点：理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。教学难点：求一个锐角的正切值的方法.三．教学过程导入：1．下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？2．思考与探索：除了用∠A的大小来描述倾斜程度，我们还可以（1）可通过测量BC与AC的长度，再算出它们的比，来说明台阶的倾斜程度.（2）可通过测量B1C1与A1C1的长度，再算出它们的比，来说明台阶的倾斜程度.总结：一般地，如果锐角A的大小确定，我们可以作出无数个以A为一个顶点的直角三形（如图），那么图中：错误！未找到引用源。成立吗？为什么？结论：如果一个直角三角形的一个锐角的大小确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也确定。3．正切的定义：.思考：当锐角∠A越来越大时，∠A的正切值如何变化？【典型例题】1.根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值.通过上述计算，你有什么发现？结论：__________________________________________________________________。2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AC=3，AB=5，求∠ACD、∠BCD的正切值．结论：__________________________________________________________________。变式：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高.①tanA＝__________＝__________；②tanB＝__________＝__________；③tan∠ACD＝__________；④tan∠BCD＝__________；课堂练习：1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝，求tanA与tanB的值．2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12，tanA＝，求AB的值．BAC512BCA233．如图，在4×4的正方形网格中，tanα=__________.课时作业：1.根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值.2．如图，在直角△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D，CD=3，AD=4，tanA=_______，tanB=______.3．如图，在正方形ABCD中，点E为AD的中点,连结EB，设∠EBA＝α，则tanα=__________.4．在直角△ABC中，∠C=90°，BC=5，tanA=，求AB=_____.5.若锐角A，B满足tanA＜tanB，则∠A，∠B的大小关系为__________________.6.如图，长为5m的梯子靠在一堵墙上，梯子的底端距离墙角3m，则梯子的倾斜角的正切值为__________.7．三角形在方格纸中的位置如图所示，则tanα的值是_______.8.如图，小明为了测量其所在位置A点到河对岸B点之间的距离，沿着与AB垂直的方向走了m米，到达点C，测得∠ACB＝α，A3C2B第2题第3题第6题第7题那么AB等于___.9．如图,在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=12，tanA=2，求AB的值.10．等腰三角形ABC的腰长AB，AC为5，底边长为6，求tanC.7.2正弦、余弦(1)一．教学目标：知识与技能：理解并掌握正弦、余弦的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。过程与方法：能用函数的观点理解正弦、余弦和正切。二．教学重点难点：教学重点：理解并掌握正弦、余弦的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。教学难点：在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。三．教学过程问题1：如图，小明沿着某斜坡向上行走了13m后，他的相对位置升高了5m，如果他沿着该斜坡行走了20m，那么他的相对位置升高了多少？行走了am呢？问题2：在上述问题中，他在水平方向又分别前进了多远？思考：从上面的两个问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值__________；它的邻边与斜边的比值___________．（根据是______________________．）正弦的定义：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角∠A的对边a与斜边c的比叫做∠A的______，记作________，即：sinA＝________=________.余弦的定义：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角∠A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的______，记作=_________，即：cosA=______=_____.（你能写出∠B的正弦、余弦的表达式吗？）...
