方差一.教学内容：方差；用计算器求数据的方差；方差的实际意义；两组数据的比较二.教学目标：1.了解方差的意义，会求一组数据的方差，会用计算器求一组数据的方差，在不同的问题中明确方差的具体意义。2.会用平均数，极差，方差等知识对两组数据进行比较，并能说明实际意义。3.通过具体实例，对两组数据进行比较，体验极差，方差，平均数等知识在实际生活中的重要性。4.体会数学来源于生活又服务于生活。三.本周重点、难点：重点：求一组数据的方差，两组数据的比较。难点：方差的计算，两组数据的比较。四.本周知识要点：1.方差一组数据中的各数与其平均数的偏差的平方的平均值称为这组数据的方差，它反映了一组数据的分散或波动的程度。2.极差用来反映一类量的分布的跨度或其波动的幅度。3.平均数则是用来反映一组数据的平均水平或数据的集中位置。4.计算方差时，要先算这组数据的平均数，再算每个数据与平均数的偏差的平方和，最后除以数据的个数。5.推出计算公式：（1）设一组数据含有n个数，设平均数为又设加权平均数为（3）用M，m分别表示一组数据的最大值，最小值，则极差（4）一组数据。（平均数用表示）【典型例题】例1.求下列数据：10，12，14，11，13的平均数与方差。再求每一个数与平均数的偏差的平方的和，再除以5，得到方差。例2.已知数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数为4，方差为2，那么数据x1+7，x2+7，x3+7，x4+7，x5+7的平均数，方差各为多少？分析：这是一道探究开放题，具体数据为多少不知道，要求第二组数据的平均数，方差可以利用第一组数据的平均数，方差作前提条件，推出第二组数据的平均数，方差与第一组数据的平均数，方差的关系式。解：因为x1，x2，x3，x4，x5的平均数为4，方差为2。方差为：例3.如果一组数据有30个数，其平均数为3，方差为5，那么这组数据的平方和为多少？分析：设这30个数为x1，x2，x3，…x30又根据方差为5与方差的公式推导出而30个数的方差是：例4.甲、乙两队在一次数学测试中成绩分别为（单位：分）：甲队：92，95，98，95，100乙队：100，100，88，92，100分别计算两队的极差，比较它们的极差的大小，从中能得到什么启示？解：甲队的极差：100－92=8（分）乙队的极差：100－88=12（分）从极差方面考虑：甲队的极差小于乙队的极差，说明乙队成绩的波动幅度比较大，成绩不如甲队成绩稳定。说明：利用极差对两组数据进行比较，主要看它们波动幅度的大小，从而判断哪一组稳定。例5.在某学期的5次英语测试中，甲、乙两位同学的成绩如下（单位：分）甲：90，92，88，92，88乙：94，86，88，90，92分别求出甲、乙同学的平均成绩与方差，由此判断哪位同学的成绩比较稳定。分析：先分别求出平均成绩，再分别求出方差。方差越小，则成绩越稳定。因为甲的方差小于乙的方差，所以甲同学的成绩较稳定。例6.临近中考，张老师为了解本年级中甲班和乙班的数学成绩，某次测验后，随机从两班中抽取了10份试卷，成绩记录如下：（单位：分）甲班：99，95，98，94，97，96，95，92，90，94乙班：99，99，98，94，92，94，90，89，98，97试用你学过的知识，从平均数，极差，方差方面对两个班这次测验成绩做简要分析。分析：本题需要从三个方面说明甲、乙两班的成绩情况，所以需要计算平均数，极差，方差，另外要搞清它们分别反映的问题。解：（1）平均数：从平均数方面说明甲、乙两班的平均水平相同。（2）极差：所以乙的极差大于甲的极差，从极差方面说明乙班成绩波动范围比甲班大，甲班稳定些。（3）方差：由于甲的方差小于乙的方差，所以从方差方面说明甲班成绩比乙班稳定。注意：平均数，极差与原数据的单位相同，方差无单位。【模拟试题】一.填空：1.数据10，12，11，7，8，11，9，12的方差是________。2.将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数，它们的平均数为________，极差为_______，方差为_______。3.某班5位同学的身高为155，160，160，161，169（单位：厘米），这组数据的极差为_______，平均数为_______，方差为_______。4.已知数据x1，x2,……，xn，的平均数为10，方差为4，则数据x1+1，x2+1，…，xn+1的平均数为_______，方差为__...
