九年级数学刹车距离与二次函数-北师大版教学目标(一)教学知识点1．能作出y＝ax2和y＝ax2＋c的图象．并研究它们的性质．2．比较y＝ax2和y＝ax2＋c的图象与y＝x2的异同．理解a与c对二次函数图象的影响．(二)能力训练要求1．经历探索二次函数y＝ax2和y＝ax2＋c的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验．2．通过比较y＝ax2，y＝ax2＋c与y＝x2的图象和性质的比较，培养学生的比较、鉴别能力．(三)情感与价值观要求1．由“刹车距离”与二次函数的关系．体会二次函数是某些实际问题的数学模型．2．由有趣的实际问题，使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．教学重点1．能作出y＝ax2和y＝ax2＋c的图象，并能够比较它们与y＝x2的异同，理解a与c对二次函数图象的影响．2．能说出y＝ax2和y＝ax2＋c图象的开口方向；对称轴和顶点坐标．教学难点能作出函数y＝ax2和y＝ax2＋c的图象，并总结其性质，还能和y＝x2作比较．教学方法类比学习法．教具准备投影片三张第一张：(记作§2．3A)第二张：(记作§2．3B)第三张：(记作§2．3C)教学过程Ⅰ．创设问题情境，引入新课[师]在前两节课我们学习了二次函数的定义，会画函数y＝x2与y＝－x2的图象，知道它们的图象是抛物线，并且还研究了抛物线的有关性质．如图象与x轴是否有交点，交点坐标是什么？y随x的增大而如何变化．抛物线是否为轴对称图形等．那么二次函数是否只有y＝x2与y＝－x2这两种呢？本节课我们继续学习其他形式的二次函数．Ⅱ．新课讲解一、刹车距离与二次函数的关系．[师]大家知道两辆车在行驶时为什么要保持一定距离吗？[生]怕发生“追尾”事故．[师]汽车刹车时向前滑行的距离与什么因素有关呢？[生]与汽车行驶的速度有关系．[师]究竟与什么有关，关系有多大呢？投影片：(§2．3A)影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数．有研究表明，晴天在某段公路上行驶时，速度为v(km／h)的汽车的刹车距离s(m)可以由公式s＝v2确定；雨天行驶时，这一公式为s＝v2．[师]刹车距离s与速度v之间的关系是二次函数吗？[生]根据二次函数的定义可知，它们都是二次函数．[师]与上节课中学习的二次函数y＝x2和y＝－x2有什么不同吗？[生]y＝x2中的a为1．s＝v2中的a为．所以它们的不同之处在于a的取值不同．[师]很好．既然s＝v2和s＝v2与y＝x2，y＝－x2它们都是二次函数，且都是只含二次项的二次函数，所以它们有相同之处；又因为它们中的a值的不同．所以它们肯定还有不同之处．比如在y＝x2中自变量x可以取正数或负数，在s＝v2中，因为v是速度，能否取负值呢？由实际情况可知v不可以取负值．下图是s＝v2的图象，根据画图象的三个步骤即列表、描点、连线，在同一直角坐标系内作出函数s＝v2的图象．二、比较s＝v2和s＝v2的图象．[师]从上图中，大家可以互相讨论图象有什么相同与不同？[生]相同点：(1)它们都是抛物线的一部分(2)二者都位于s轴的左侧．(3)函数值都随v值的增大而增大．不同点：(1)s＝v2的图象在s＝v2的图象的内侧．(2)s＝v2的s比s＝v2中的S增长速度快．[师]如果行车速度是60km／h，那么在雨天行驶和在晴天行驶相比，刹车距离相差多少米？[生]已知v＝60km／h．分别代入s＝v2与s＝v2中．相应地求出各自的刹车距离，再求它们的差．即s1＝×602＝72，s2＝×602＝36．则s1－s2＝72－36＝36(m)．所以在雨天行驶和在晴天行驶相比，雨天的刹车距离较长，相差36m．三、做一做投影片：(§2．3B)作二次函数y＝2x2的图象．(1)完成下表：x2x2(2)在下图中作出y＝2x2的图象．(3)二次函数y＝2x2的图象是什么形状？它与二次函数y＝x2的图象有什么相同和不同？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？[生](1)略(2)如图(3)二次函数y＝2x2的图象是抛物线．它与二次函数y＝x2的图象的相同点：开口方向相同，都向上．对称轴都是y轴．顶点都是原点，坐标为(0，0)．在y轴左侧，都是y值随x值的增大而减小；在y轴右侧，都是y值随x值的增大而增大．都有最低点，即原点．函数都有最小值．不同点：y＝2x2的图象在y＝x2的图象的内侧．y＝2x2中函数值的增长速度较快．四、议一议投影片：(§2．3C)(1)在同...
