八年级数学上 轴对称的性质、应用、镶边与剪纸VIP专享VIP免费

一．教学内容：轴对称的性质、应用、镶边与剪纸1、轴对称的性质与轴对称性质的应用2、生活中的轴对称单元总结二.学习重、难点：轴对称性质的应用及单元知识结构是本节课的重点，也是难点三.知识要点讲解：【知识回顾】1、什么叫做轴对称图形？什么叫做轴对称？它们有什么区别与联系？如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。这条直线叫做对称轴。注：①、轴对称图形是一个图形，②、两旁的部分重合——即：两旁的部分全等索2、什么叫做全等形？全等形有什么性质？能够完全重合的两个图形，叫做全等形。全等形的对应线段相等，对应角相等。【轴对称的性质】结论：由于成轴对称的两个图形能够完全重合，所以，成轴对称的两个图形一定全等。轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线段相等，对应角相等注意：事实上，轴对称图形在对称轴两边的部分是能够重合的，也就是全等的思考：你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=___________练一练：在下列的轴对称图形中找出一组对应点、对应线段、对应角。注意：事实上，轴对称图形在对称轴两边的部分是能够重合的，也就是全等的利用这一性质，我们可以在轴对称图形中找出对称轴，也可以在已知一个轴对称图形的一半时，完成整个轴对称图形．【轴对称性质的应用1——完善图形】问题：如图：给出了一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴。你能画出这个图案的另一半吗？分析图案：这个图案是由六个点构成的，要将这个图案的另一半画出来，根据轴对称的性质只要画出这个图案中六个点的对应点即可问题转化成：对称点的作法已知：对称轴和一个点A，要画出点A关于l的对应点A′，可采用如下方法：作法：（1）过A作AB⊥l，垂足为B。（2）延长AB到A′，使BA′=BA点A′就是点A关于直线l的轴对称点。思考：你现在能画出图形的另一半了吗？做一做：1、如图，直线L是一个轴对称图形的对称轴，画出它的另一半2、试画出与线段AB关于直线L对称的线段3、如图，已知，直线MN，画出以MN为对称轴的轴对称图形4、画出图形的另一半5、（08东营）将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形．将纸片展开，得到的图形是四.读一读：要求学生读、想、做结合，验证自己的想像。总结：作轴对称图形的关键就在于找出一个点的对称点．已知对称轴，要作一个轴对称图形的另一部分，只要作出一些关键的点的对应点，再连结这些关键点的对应点，就可以得到轴对称图形的另一部分了．思考：1、两个能完全重合的三角板，可以拼出各种不同的图形，下图中已画出其中一个三角形，请你分别补画出另一个与其全等的三角形.使每个图形分别成不同的轴对称图形（所画三角形与原三角形可以有重叠部分）.2、某宾馆发生了一起盗窃案，警官在调查时，宾馆的一个服务员说，当他在值班时曾看到一个人从楼上下来，他穿的运动背心上的号码恰好映在了墙上的镜子里，服务员看到镜子中他的号码是“89”．这时，警官问服务员：“你确信看到的是‘89’这个号码吗？”这个服务员肯定地说：“我记得很清楚，确实是这个号码．”警官略一沉思，说：“不管因为什么目的，你说了谎，你根本不可能从镜子中看到‘89’．”警官的话对吗？请你结合轴对称原理说明为什么．【轴对称性质的应用2——求最短距离】例1：湖南省长沙市有一道这样的中考题：如图所示，A、B是两个蓄水池，都在河流a的同旁，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两池，问该站建在河边哪一点，可使所修的渠道最短，试在图中画出该点（不写作法，但要保留作图痕迹）作法：1、作点A关于直线a的对称点A′（如图所示）；2、连结A′B交a于点C；点C就是所求的点。证明：根据轴对称的性质可知：CA＝CA′，所以CA＋CB＝CA′＋CB＝A′B，在直线a上任取一点不同于C点的点D，连结DA、DB、DA′，则有DA＝DA′，在△A′DB中，DA′＋DB＞A′B＝CA′＋CB＝CA＋CB，因此，CA＋CB为最短。总结：这是一道利用轴对称的知识求得最短距离的题，在近年的中考中，利用这个性质求最短距离的试题时有出现，试题虽然花样翻新，但其...