一、教学内容：1、无理数的概念2、平方根的概念、表示、求法3、算术平方根的表示、概念、求法二、教学目标1、掌握无理数的概念，会判断一个数是否是无理数。2、理解平方根的概念，会求一个非负数的平方根。3、理解算术平方根的概念，会求一个非负数的算术平方根。4、能应用平方根和算术平方根解决问题。三、知识要点分析1、无理数的概念（这是重点）无限不循环小数叫做无理数.无理数可分为正无理数和负无理数.带根号的数不一定是无理数,如;无理数也不一定带根号,如圆周率.2、算术平方根（这是重点）如果一个数x的平方等于a即，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记作“”，读作根号“a”；规定0的算术平方根即=0，如，那么2叫做4的算术平方根。3、平方根（这是重、难点）平方根：如果一个数x的平方等于a，即，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）；①平方根的意义：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根；②开方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。【典型例题】考点一：无理数的概念例1.如图，每个小正方形的边长为1，四边形ABCD的AC、BD相交于O，试说明边长AB、BC、CD、AD和对角线AC、BD的长度哪些是有理数，哪些不是有理数。【思路分析】从图上看AC、BD、AB是有理数，因此BC、CD、AD的长度不是有理数．解：AC=7，BD=5是有理数，而AO=4，BO=3，CO=3，DO=2，由勾股定理AB2=32+4=25,AB=5是有理数，而BC2=32+32=18,CD2=32+22=13,AD2=42+22=20,因此BC、CD、AD的长度不是有理数。方法与规律:利用网格的特点进行分析，并借助勾股定理及数的平方来判定什么是有理数，什么不是有理数。例2如图，在△ABC中，AC＝b,CD=5，高AD可能是整数吗?可能是分数吗?可能是有理数吗?【思路分析】找出直角三角形,利用勾股定理计算AD的平方是b2-25，由于b的取值不同,结果不一样，不妨试一试解：可能是整数，可能是分数，也可能是无理数.方法与规律：根据有理数的特点，只要这个数是整数或分数则属于有理数，否则，不是有理数。考点二：算术平方根例3.求下列各数的算术平方根。（1）225（2）（3）（4）【思路分析】求一个正数的算术平方根，只要先找出一个正数的平方等于这个数，不必考虑负数平方等于这个数；如果一个数为带分数，一般先化成假分数，再求其算术平方根。解：（1）因为152=225，所以225的算术平方根是15，即=15。（2）因为=，所以的算术平方根是，即=。（3）1=，因为（）2=，所以1的算术平方根是（或1），即=1。（4）因为（－）2=（）2，所以的算术平方根是，即=方法与规律:根据算术平方根的定义，首先确定哪个数的平方等于这个数，然后求出这个数的算术平方根。考点三：平方根例4：求下列各数的平方根。(1)0.36(2)(-1.3)(3)(4)31【思路分析】求一个正数的平方根，先找出平方等于这个正数的数，这样的数有两个，互为相反数，不能只考虑正数而把负数遗漏了；如果一个数为带分数则一般先化为假分数；如果这个正数a不能写成有理数的平方形式，则可以将a的平方根表示成±。解：（1）因为（±0.6）=0.36，所以0.36的平方根是±0.6，即±=±0.6。（2）因为，所以的平方根是±1.3，即±=±1.3。（3），因为（±）=，所以的平方根是±，即±=±。（4）31的平方根是±。方法与规律:掌握平方根的定义，首先确定哪个数的平方等于这个数，然后求出这个数的平方根，注意书写。考点四：平方根与算术平方根的应用例5：已知一个数的两个平方根分别是2x+1与3-x，求这个数。【思路分析】根据平方根的性质，若一个数有两个平方根，它们互为相反数，所以2x+1与3-x互为相反数，即（2x+1）+(3-x)=0.解：根据题意,得（2x+1）+(3-x)=0,解这个方程,得x=-4当x=-4时,2x+1=-7,3-x=7,所以这个数是49.友情提示：本题是逆用平方根的性质.例6：借助计算器计算下列各题:(1)=______;(2)(3)(4)仔细观察上面几道题及其计算的结果,试猜想:=______.【思路分析】仔细观察可得,猜想题是(1)—(4)的拓展,用计算器得出(1)—(4)的结果后,便可发现规律:被开方数是两个正整数的平方和,这两个数分别是由4和3组成的,且数字4的个数和3的个数相等,因此当被开方...
