江苏省涟水县徐集中学八年级数学上册第二章勾股定理与平方根2.7勾股定理的应用教案苏科版教学过程教学活动内容个人主页一、情境创设1、展示图片,问:这些图形都有什么共同特征?(都含有直角三角形)2、关于直角三角形的三边关系有什么定理?直角三角形是怎样判定的?(①勾股定理.②直角三角形的判定是:如果一个三角形的两边平方和等于第三边的平方,那么第三边所对的角是直角)3、请你说出几组勾股数.(3,4,5;5,12,13;7,24,25;8,15,17;9,40,41;……)目的:复习巩固前面的勾股定理相关内容,为后文埋下伏笔4、揭示课题二、新知探究1、(1)图1中的等于多少?(2)图2中的x,y,z分别是多少?cba(3)如果沿着图2按逆时针方向继续画直角三角形,还能得到那些无理数?(4)利用图2你们能在数轴上画出表示的点吗?(5)怎样在数轴上画出表示的点吗?(6)在数轴上表示,,,的点怎样画出?(7)图2中的图形的周长和面积分别是多少?(周长是6;面积是)(8)你们能说出的实际意义吗?(9)如图3,求四边形ABCD周长和面积,会求吗?请算一算.(周长是68;面积是246)(目的:一、巩固“转化”思想;二、为下面的例题作铺垫。)2、例1、如图4,等边三角形ABC的边长是6,求△ABC的面积。(保留三个有效数字)变题1:如图4,等边三角形ABC的角平分线AD是6cm,求△ABC的面积。变题2:如图5,在△ABC中,AB=AC=17,BC=16,求△ABC的面积。变题3:如图6,在△ABC中,AD⊥BC,AB=15,AD=12,AC=13,求△ABC的周长和面积。3、(1)如图7,在△ABC中,AB=25,BC=7,AC=24,问△ABC是什么三角形?(2)如图8,在△ABC中,AB=26,BC=20,BC边的中线AD=24,求AC.变题4:如图9,在△ABC中,AB=15,AD=12,BD=9,AC=13,求△ABC的周长和面积。(3)勾股定理与它的逆定理在应用上有什么区别?(勾股定理主要应用于求线段的长度、图形的周长、面积;直角三角形的判定条件用于判断三角形的形状。)说明:例2是勾股定理及直角三角形判定条件的综合应用三、尝试运用1、(1)在右图的直角三角形中,利用勾股定理可知x=,根据已有的知识,你还知道哪些与这个三角形有关的数据信息吗?(两个锐角都是45°,面积是,周长是2+,斜边上的高、中线是)(2)你知道与右图的三角形有关的哪些数据信息呢?(3)如果要知道一个等边三角形的有关信息,你认为至少需要哪些信息?与同学交流.2、教材P673四、解决问题1、如图,一块草坪的形状为四边形ABCD,其中∠B=90º,AB=3m,BC=4m,CD=12m,AD=13m,求这块草坪的面积。2、如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,∠C=45°,BC=2AD,CD=10,求这个梯形的面积.3、如图,正方形网格中有一个△ABC,若小方格边长为1,判断△ABC的形状,并说明理由。4、如图,已知:在Rt△ABC中,∠ACB=90º,AC=12,BC=5,AM=AC,BN=BC求MN的长.5、如图10,以△ABC的三边为直径向外作半圆,且S1+S3=S2,试判断△ABC的形状?ABCDABCDCABNM教学反思