31.1锐角三角函数（二）教学目标1、知识目标：（1）了解三角函数的概念，学会在直角三角形中进行一些简单的计算。（2）知道特殊角30°、45°、60°的三角函数值并会应用进行简单计算2、能力目标：能运用三角函数解决与直角三角形有关的简单问题，培养分析问题和解决问题的能力，发展应用意识。3、情感目标：培养学生学习数学的兴趣，培养学生热爱数学、热爱生活的情感。教学重点：锐角三角函数的概念、特殊角三角函数值及其简单的计算教学难点：三角函数概念的形成节前预习：1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边是，∠A的对边是，邻边是，∠B的对边是，邻边是。2、在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的与的比叫做∠A的正切，记作。3、已知在Rt△ABC中，∠C=90°(1)若∠A=30°，则tan30°=（2）若∠A=45°，则tan45°=（3）若∠A=60°，则tan60°=4、在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的与的比叫做∠A的正弦，记作。5、在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的，记作。6、我们把锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的。7、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，AB=5，则sinA=，cosA=，tanA=。教学过程一、情境导入：通过前面的学习我们知道，在直角三角形中，只要锐角A确定，它的对边和邻边的比是一个确定的值，那么它的对边和斜边提出问题，激发学生兴趣的比是否也是一个确定的值呢？它的邻边和斜边的比呢？二、合作探究：1、任意给定一个锐角∠BAC，在AB边上取点B，B，过点B，B作AC的垂线，垂足分别为C，C。BBBACCC（1）BC与AB的比值和BC与AB的比值相等吗？（2）AC与AB的比值和AC与AB的比值相等吗？结论：在直角三角形中，当锐角A确定时，它的对边和斜边的比以及邻边和斜边的比都是一个的值。正弦概念：我们把锐角A的边与边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=。余弦概念：把锐角A的边与边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA=。三角函数：锐角A的、和，都叫做∠A的三角函数。让学生在画图操作过程中，体验只要锐角确定，那么这个锐角的对边与邻边的比，对边与斜边的比，邻边与斜边的比，都是一个确定的值。先由学生独立写出特殊角的三角函数值的求解过程，然后小组交流方法和结果，最2、填表：α30°45°60°sinαcosαtanα3、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，求sinA，cosA的值。4、求下列各式的值：（1）2sin30°+3tan30°-tan45°；（2）sin45°+tan60°sin60°。三、巩固练习1、在Rt△ABC中，∠C=90°，则sinB为（）A.B.C.D.2、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，sinA=，则BC的值是()A45B5CD3、在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=1，BC=2，则下列结论正确的是()后填表。sin45°表示（sin45°）A.sinB=B.cosB=C.tanB=2D.cosB=4、若∠A、∠B均为锐角，且sinA=，cosB=，则（）A.∠A=∠B=60°B.∠A=∠B=30°C.∠A=60°，∠B=30°D.∠A=30°,∠B=60°5、中，，则的值是（）A.B.C.D.6、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=10，则AC=sinB=。7、在Rt△ABC中，∠C=90°，2BC=AC，则tanA=，sinA=。8、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则cosA=，tanB=。9、在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，AB=15，则AC=。10、计算：tan60°+2sin45°-2cos30°=。四、挑战自我：如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：(1)画AD∥BC（D为格点），连接CD；(2)线段CD的长为,AC的长为；(3)请你在的三个内角中任选一个锐角，若你所选的锐角是，则它所对应的正弦函数值是；(4)若E为BC中点，F为AD中点．则tan∠CAE的值是,四边形AECF的形状为，面积为．五、课堂小结1、正弦、余弦的概念，锐角三角函数的概念。2、特殊角三角函数值的求解方法和技巧。3、在运用锐角三角函数解题时，一定要注意弄清这个锐角的三角函数与其边之间的对应关系。六、作业布置：课本113页习题1、3、4
