24.7平面向量的分解（第2课时）教学目标设计1.知道向量的分解式，会画平面内一个向量在已知两个不平行向量方向上的分向量.2.在知识形成和运用过程中，体会向量的线性组合与分解的的辩证关系，体会数形结合、化归等数学思想方法.教学重点及难点画一个向量在已知两个不平行向量方向上的分向量;向量的线性组合与分解的的辩证关系.教学内容分析本节课研究如何将一个向量表示为两个给定向量的线性组合、画一个向量在已知两个不平行向量方向上的分向量，为向量知识的进一步运用进行奠基．教学过程设计一、复习引入想一想在图一中，任取一点Z作向量能用的线性组合表示吗？图一根据向量加法的意义，所得的和向量是向量与的合成，如果是两个不平行的向量，（、是实数），那么向量就是向量与的合成.用的线性组合表示向量，也可以说是对向量分解，这时，向量与是向量分别在方向上的分向量，是向量关于的分解式.二、探索新知「说明」如例题4中，分别在方向上的分向量是和；关于的分解式是.思考给定两个不平行的向量，对于平面内任意一个向量，都可以确定它关于的分解式吗？图三如图三，在平面内取一点O，作，，；再作直线OA、OB.设点C不在直线OA和OB上，过点C分别作直线OA、OB的平行线，由于向量不平行，可知所作两直线分别与直线OB、OA有唯一的交点，记为N、M.作向量、.因为，所以存在唯一的实数，使；因为，所以存在唯一的实数，使.而四边形OMCN是平行四边形，因此即如果点C在直线OA或OB上，那么或.这时得或所以关于、的分解式总是确定的.例题5如图四，已知向量和、求作：（1）向量分别在方向上的分向量；（2）向量分别在方向上的分向量.例题6如图五，已知平行四边形ABCD，点M、N分别是边DC、BC的中点，射线AM与BC相交于点E.设，，分别求向量、、关于的分解式.图五BOA图四OA三、巩固练习1．如图六，已知平行四边形ABCD，点M、N是边DC、BC的中点，设，分别求向量、关于、的分解式.图六2．如图七，已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，设，分别求向量、、、关于、的分解式.图七四、课堂小结五、作业布置：练习册24.7（2）
