25.4解直角三角形应用（第4课时）教学内容分析本课时内容是利用解直角三角形解决求有关工件如燕尾槽问题、摆动问题、测量物高问题等，表面看问题好象比较杂乱，实质上不管哪一类问题，都是通过添加辅助线把问题转化为直角三角形去解决.教学目标1.理解什么是横断面图，能把一些较复杂的图形转化为解直角三角形的问题．2.逐步形成用数学的意识；渗透转化思想；渗透数学来源于实践又作用于实践的观点．教学重点及难点教学重点：把等腰梯形转化为解直角三角形问题；教学难点：如何添作适当的辅助线．教学过程设计一、情景引入1．观察出示已准备的燕尾槽模型，让学生有感视印象，将其横向垂直于燕尾槽的平面切割，得横截面，请学生通过观察，认识到这是一个等腰梯形，并结合图形，向学生介绍一些专用术语，使学生知道，图中燕尾角对应哪一个角，外口、内口和深度对应哪一条线段．2．思考怎么解决等腰梯形中的问题？[说明]这一介绍，使学生对本节课内容很感兴趣，激发了学生的学习热情．二、学习新课1．例题分析例题1如图所示的工件叫做燕尾槽，它的横断面是一个等腰梯形，∠B叫做燕尾角，AD叫做外口，BC叫做里口，AE叫做燕尾槽深度．已知AD长180毫米，BC长300毫米，AE长70毫米，那么燕尾角B的大小是多少(精确到1，)?解:根据题意，可知BE=(BC—AD)=(300-180)=60(毫米),在Rt△ABE中，∵tanA==≈1.167,∴∠B≈49024’．答：燕尾角B的大小约为49024’.例题2如图，一条细绳系着一个小球在平面内摆动．已知细绳从悬挂点O到球心的长度为50厘米，小球在左、右两个最高位置时，细绳相应所成的角为400．求小球在最高位置和最低位置时的高度差(精确到0.1厘米)．解：过点E作EH上OG，垂足为点H．小球在最高位置和最低位置时的高度差就是GH的长．根据题意，可知∠EOH=∠EOF=200,在Rt△EOH中，∵cos∠EOH=，∴OH＝OE·cos∠EOH＝50cos200≈46．98(厘米).∴GH=OG-OH=50-46.98=3.02≈3.0.答：小球在最高位置和最低位置时的高度差约为3.0厘米.答：塔的高度约为40．5米．[说明]这三道例题，例题1是工件问题，例题2是摆动问题，例题3是测量物高问题，它们不是同一类问题但我们要看到实质：都能通过添加辅助线转化为解直角三角形的问题.三、课堂小结本节课教学内容仍是解直角三角形的应用的问题，遇到有关等腰梯形的问题，应考虑如何添加辅助线，将其转化为直角三角形和矩形的组合图形，从而把求等腰梯形的下底的问题转化成解直角三角形的问题．在用三角比时，要正确判断边角关系．四、作业布置练习册25.4（4）
