浙江省乐清市盐盆一中九年级数学上册《三角形的内切圆》教案人教新课标版一、【教学目标】1、通过作图操作，经历三角形内切圆的产生过程；2、通过作图和探索，体验并理解三角形内切圆的性质；3、类比三角形内切圆与三角形外接圆，进一步理解三角形内心和外心所具有的性质；二、【教学重点与难点】重点：三角形内切圆的概念和画法.难点：三角形内切圆有关性质的应用三、【教学过程】(一)、创设情境如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？预设：让学生试着画出几个圆，圆与各边可能会有相交，相离或相切的情况，比较这几个圆，找出符合条件的圆。师：这个圆是怎样画出来的呢？这就是我们今天这节课要探索的内容。提出课题：3.2三角形的内切圆（二）、探究新知1、三角形内切圆的作法：思考下列问题：（1）．如图，若⊙O与∠ABC的两边相切，那么圆心O的位置有什么特点？结论：圆心0在∠ABC的平分线上。教师可引导回忆切线的性质。（2）．如图，如果⊙O与△ABC的内角∠ABC的两边相切，且与内角∠ACB的两边也相切，那么此⊙O的圆心在什么位置？结论：圆心0在∠BAC,∠ABC与∠ACB的三个角的角平分线的交点上。（3）．如何确定一个与三角形三边都相切的圆的圆心位置与半径的长？ABC结论：作出三个内角的平分线，三条内角平分线相交于一点，这点就是符合条件的圆心，过圆心作一边的垂线，垂线段的长是符合条件的半径。教师说明：根据三条角平分线相交于一点，因此只要作出两条即可。（4）．你能作出几个与一个三角形的三边都相切的圆？内切圆圆心能否在三角形外部?结论：只能作一个，圆心也只能在三角形内部,因为三角形的三条内角平分线在三角形内部,且只有一个交点。目的：类比于三角形的外接圆，并及时总结三角形内切圆圆心的性质。2．画一画：试一试,你能画出一个钝角三角形的内切圆吗?作法：1、作∠B、∠C的平分线BM和CN，交点为I。2．过点I作ID⊥BC，垂足为D。3．以I为圆心，ID为半径作⊙I.∴⊙I就是所求的圆。教师说明：⊙I也就是这块三角形木料截出面积最大的圆。设计说明：探究问题用的是锐角三角形，作图的是用钝角三角形，让学生体验各种三角形内切圆并形成知识结构，类比于三角形的外接圆。3．知识梳理（1）、定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。（2）、性质:内心到三角形三边的距离相等；内心与顶点连线平分内角。（3）比一比：三角形内心与外心的区别。名称确定方法图形性质外心：三角形外接圆的圆心三角形三边中垂线的交点1.OA=OB=OC2.外心不一定在三角形的内部．ABC内心：三角形内切圆的圆心三角形三条角平分线的交点1.到三边的距离相等；2.OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB3.内心在三角形内部．三角形外心的性质：1、三角形的外心到三角形各个顶点的距离相等；2、三角形的外心在三角形三边的垂直平分线上；（4）．说一说如图，△ABC是大⊙O的三角形。⊙O是△ABC的圆，点O叫△ABC的它是三角形____的交点。△ABC是小⊙I的三角形,⊙I是△ABC的圆，点I是△ABC的心，它是三角形的交点。设计说明：在教师的引导下口答完成。预设：若学生的基础比较好，教师可追问什么时候两圆心重合？目的：分清内心与外心的区别，并告知两圆心不一定重合，为下面的教学埋下伏笔.三、应用新知引例：如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB＝75°，点O是内心，求∠BOC的度数。解： 点O为△ABC的内心∴∠1＝∠2＝∴∠BOC=1800-(∠1+∠3)=180°-(25+37.5)°=117.5°∴∠BOC=117.5°想一想:还有其他的解法吗?设计说明:本题可让学生口答,投影显示答案.预设:学生可能会想到∠BOC=90°+.目的:补充的引例为解决例1做好铺垫,同时也巩固内心的性质.ABCO243BC1AO例1、如图，一个木模的上部是圆柱，下部是底面为等边三角形的直三棱柱。圆柱的下底面圆是直三棱柱上底面等边三角形的内切圆，已知直三棱柱的底面等边三角形的边长为3cm，求圆柱底面圆的半径。分析:将实际问题转化为数学问题,构造直角三角形,利用三角函数求边长.解：如图是这个木模的俯视图，设圆O切AB于点D，...
