§5.1认识不等式【学习目标】一、背景分析1．教材分析客观世界中不仅存在大量的相等关系，也存在着许许多多不等关系。不等关系用不等式来表示，与方程一样，不等式是刻画现实世界的一种重要数学模型。本章是中学阶段代数不等式的起始内容，它不仅是今后进一步学习不等式的证明和解不等式的重要基础，而且也是后面学习函数等知识的基础.它是在学习了一元一次方程、二元一次方程组之后的后续内容，贯穿于数学学习的始终,起着横贯上下的作用.本节是本章的第一课时，主要是认识不等式.让学生理解不等式的意义，能正确列出不等式，并在数轴上表示简单不等式，渗透建模、类比、分类等思想方法2．学生情况分析学生在小学对不等量关系、数量大小的比较等知识已经有所了解,但对含有未知数的不等式还是第一次接触，本节就是对“不等”这一概念进一步明确，使它成为一种有效的数学工具.学生在列不等式时，对数量关系中的“不大于”、“不小于”、“负数”、“非负数”等数学术语的含义不能准确理解，在把用文字语言表述的不等关系转化为用符号表示的不等式时有一定困难。二、教学目标设计1.知识与技能：（1）能够从现实问题中的大小关系了解不等式的意义。（2）了解不等号的意义。（3）会根据给定条件列不等式。（4）会用数轴表示“x＞a”,“x≤a”,“b＜x＜a”这类简单不等式.2.过程与方法：经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感和数学化的能力，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性.3.情感态度与价值观：使学生产生独立克服困难、运用知识解决问题的成功体验，树立学好数学的自信心；在独立思考的基础上，积极参与讨论，在合作交流中有一定收获.【学习重、难点】1.重点：不等式的意义及列不等式。2.难点：经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化的能力。【教学过程】（任务一）看教材P96-97的例一之前的内容，解决问题一问题一：1、采用四人组小组合作学习的方式，寻找教室中所存在的不等关系有2、认识不等号，不等号有常见不等号的读法和意义填空：3、认识不等式，不等式指（设计意图）数学教育必须基于学生的“数学现实”，现实情境问题是数学教学的平台，数学教师的任务之一就是帮助学生构造数学现实，并在此基础上发展他们的数学现实．根据课本给出的实际问题，通过上面5个实例,学生们切实经历了不等式的产生过程,体验到不等式是由于表示不等关系的需要而产生的数学模型.帮助学生去理解不等式的作用，是刻画现实世界数量关系的一种重要模型。通过以上探索，学生很自然地理解了不等式的意义及常见的不等号的读法和意义，在学生认识了不等关系和不等号后，得出不等式是水到渠成的。不等号读法表示的意义＞大于＜左边的量比右边的量小≥大于或等于≤左边的量不大于右边的量≠不等于左边的量大于或小于右边的量接着尝试新知识，试一试：1.在数学表达式：①3<0；②3x+5>0；③x2-6；④x=-2；⑤y≠0；⑥x+2≥x中，不等式的个数是（）（A）2；（B）3；（C）4；（D）52.请选择适当的不等号填空：（“>”、≥、”“<”、“≠、”“≤”）（1）–3.14–π；（2）3；（3）若a≠b,则2a2b；（4）–a203.举例说明数学问题中的不等式有哪些？（设计意图）通过练习，让学生巩固不等式概念及意义，以及不等号运用。并让学生回顾初中阶段数学学习过程的不等式问题，从而加深对不等式的认识。（任务二）看教材P97的例一，解决问题二问题二：1、根据下列数量关系列不等式：①m是负数②a与b的和大于1③y减去1不大于2④x3加上y2小于25⑤x2的两倍与y2的和不等于-5⑥a是正数（补充：a是负数，a是非负数，a是非正数）（设计意图）让学生感受到不等关系，能抓住关键词语，并转化为不等号，还可以把“a是正数”变式为“a是负数”、“a是非负数”,“a是非正数”等,让学生反复体味不等号的用法和意义。2、学生归纳:1.列不等式的基本步骤:（1）（2）（设计意图）通过学生自己归纳可以培养学生的学习能力并顺利突出本节重点。2.常用的表示不等关系的词语及对应的不等号:关键词语第一类：明确表明数量的不等关系第二类：明确表明数量的范围特征①大于②比…大...
