课题3.2圆的轴对称性(2)课型新授主备人审核人备课日期上课日期教学目标1.使学生掌握垂径定理及其推论,并会用垂径定理及其推论解决有关证明、计算作图问题;2.使学生了解垂径定理及其推论在实际中的应用,培养学生把实际问题转化为数学问题的能力和计算能力,结合应用问题向学生进行爱国主义教育.重点难点分析垂径定理的两个推论是重点;由定理推出推论1是难点教学过程设计一、从学生原有的认知结构提出问题2.画图叙述垂径定理,并说出定理的题设和结论.(由学生叙述)2.结合图形,教师引导学生写出垂径定理的下述形式:题设结论①③②④⑤指出:垂径定理是由两个条件推出三个结论,即由①②推出③④⑤.提问:如果把题设和结论中的5条适当互换,情况又会怎样呢?引出垂径定理推论的课题二、运用逆向思维方法探讨垂径定理的推论根据上面具体的分析,在感性认识的基础上,引导学生用文字叙述其中最常用的三个命题,教师板书出垂径定理的推论1.推论1(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧;(2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧;(3)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧三、应用举例,变式练习例21300多年前,我国隋代建造的赵州石拱桥(图7-41)的桥拱是圆弧形,它杨汛桥镇中学集体备课稿电子稿教学过程设计说明:此题的解题思路是,经过圆心作弦的垂线,说明它平分弦且平分弦所对的弧也可以经过弧的中点作弦的垂线,说明它平分弦且经过圆心.解决这类问题时,只要抓住弦长、弦心距、弓形高及半径之间的关系,已知其中的两个量,可以求出其它两个未知量,这种思考方法今后要经常用到.例3已知;如图,⊙O半径为6厘米,弦AB与半径OA的夹角为30°.求:弦AB的长.分析:已知圆的半径和半径与弦的夹角.要求弦长,只要利用圆的半径、弦长、圆心到弦的距离之间的关系即可.过圆心O作AB的垂线段OD,求出AD即可求得AB.课堂小结这节课我们学习了哪些主要内容?(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧;(2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧;(3)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧.练习与作业作业本的跨度(弧所对的弦的长)为37.4米,拱高(弧的中点到弧的距离,也叫弓形高)为7.2米,求桥拱的半径.(精确到0.1米)首先可借此题向学生介绍“赵州桥”,对学生进行爱国主义教育,(有条件可放录像)同时也可激发学生学习数学的兴趣.板书设计(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧;(2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧;(3)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧.教学后记