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五年级数学下册因数与倍数知识点VIP免费

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五年级下册第二单元《因数与倍数》知识梳理整除:被除数、除数和商都是自然数,并且没有余数。整数与自然数的关系:整数包括自然数。一、因数和倍数1、如果a×b=c(a、b、c都是不为0的整数),那么我们就说a和b是c的因数,c是a和b的倍数。大数能被小数整除时,大数是小数的倍数,小数是大数的因数。因数和倍数是相互依存的。例:12是6的倍数,6是12的因数。2、一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。3、一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。4、一个非零的自然数,既是它本身的倍数,又是它本身的因数。5、找因数的方法:(1)列乘法算式(2)列除法算式:6、找倍数的方法:用这个数分别乘1、2、3、4、5…直到所乘的积接近所规定的限制范围为止,所乘得的积就是这个数的倍数。二、2、5、3的倍数的特征1、个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。2、个位上是0或5的数都是5的倍数。3、一个数各个数位上的数相加的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。4、同时是2、5的倍数的数末尾必须是0。5、同时是2、3、5的倍数的最大的两位数是90,最小的三位数是120。三、奇数和偶数1、自然数中,是2的倍数的数叫做偶数,偶数也叫双数。如:0、2、4、6、8、10、12、14、16…都是偶数。就是个位上是0、2、4、6、8的数。2、自然数中,不是2的倍数的数叫做奇数,奇数也叫单数。如:1、3、5、7、9、11、13、15…都是奇数。就是个位上是1、3、5、7、9的数。最小的奇数是1,最小的偶数是0.关系:奇数+(-)偶数=奇数奇数+(-)奇数=偶数偶数+(-)偶数=偶数。四、质数和合数1、一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数。质数也叫素数。例如:2,3,5,7,11…都是质数。最小的质数是2。2、一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。(至少有三个因数:1、它本身、别的因数)。例如:4,6,8,9,10,12…都是合数。最小的合数是4。3、1:只有1个因数。“1”既不是质数,也不是合数。最小的质数是2,最小的合数是4,连续的两个质数是2、3。4、按因数个数的多少给自然数(0除外)分类,可以分三类:质数、合数和1。5、自然数按因数的个数来分:质数、合数、1、0四类.6、质数中只有2是偶数,其它质数都是奇数。但奇数不完全是质数。如:9和15是奇数,却是合数。7、除2外,所有的偶数都是合数,但合数不完全是偶数。如:45和51是合数,但不是偶数。每个合数都可以由几个质数相乘得到,质数相乘一定得合数。关系:奇数×奇数=奇数质数×质数=合数8、最大、最小A的最小因数是:1;A的最大因数是:A;A的最小倍数是:A;最小的自然数是:0;最小的奇数是:1;最小的偶数是:0;最小的质数是:2;最小的合数是:4;五、分解质因数1、每个合数都可以写成几个质数相乘的形式,其中每个质数都是这个合数的质因数。2、把一个合数用质数相乘的形式表示出来,就是分解质因数。用短除法分解质因数例如:24=2×2×2×3叫做把24分解质因数。3、只有合数才能分解质因数。分解质因数常用短除法。六、互质数1、只有公因数1的两个数叫做互质数。如:3和7的公因数只有1,3和7是互质数;6和13的公因数只有1,6和13是互质数。2、两个数互质的几种情况:(1)两个不同的质数互质。如:11和19互质。(2)相邻的两个自然数互质。如:8和9互质。(3)1和任何一个自然数互质。如:1和18互质。(4)相邻的两个奇数互质。如:13和15互质。(5)一个质数和一个合数(但倍数关系除外)互质。如:11和15互质。(6)两个合数也可以互质。如:14和`15互质。七、公因数和最大公因数1、几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数;其中最大的一个因数叫做它们的最大公因数。2、求最大公因数的一般方法:(1)分解质因数:把各个数分别分解质因数,公有质因数的乘积,就是这几个数的最大公因数。(2)短除法:求两个数或三个数的最大公因数(除到互质为止,把所有的除数连乘起来)3、求两个数最大公因数的特殊情况:(1)当两个数成倍数关系时,较小数就是这两个数的最大公因数。(2)互质的两个数最大公因数是1。4、几个数的公因数只有1,就说这几...

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