必修四平面向量综合复习课件•平面向量的基础概念•平面向量的应用•平面向量的坐标表示•平面向量的几何意义•平面向量的例题解析•平面向量的练习题目录contents01CATALOGUE平面向量的基础概念平面向量的定义01020304平面向量向量的表示向量的起点向量的终点在平面内具有方向和大小的量，用有向线段表示向量，箭头所指的方向表示向量的方向，线段的长度表示向量的模。向量的箭头所指的点称为向量向量的箭尾所指的点称为向量的终点。称为平面向量，简称向量。的起点。平面向量的性质010203向量的模向量的平行向量的垂直从起点到终点的距离称为向量的模，记作|向量|。两个非零向量，如果它们的方向相同且模相等，则称它们为平行的。两个非零向量，如果它们的方向相反且模相等，则称它们为垂直的。平面向量的运算向量的减法将两个向量的起点重合，以一个向量的终点为端点作向量，得到新的向量，称为这两个向量的差。向量的加法将两个向量的起点重合，以这两个向量的终点为端点作向量，得到新的向量，称为这两个向量的和。向量的数乘一个数与一个向量的乘积称为数乘向量。02CATALOGUE平面向量的应用向量的数量积总结词向量数量积的定义及运算规则详细描述向量数量积是平面向量中重要的概念之一，它表示两个向量之间的点积运算。其运算规则包括分配律、结合律和交换律，同时需要注意0的特殊情况。向量的夹角总结词向量夹角的定义及计算方法详细描述向量夹角是描述两个向量之间角度的量度，其计算方法包括利用向量的点积和模长进行计算，同时需要注意向量夹角的范围和特殊情况。向量的投影总结词向量投影的定义及计算方法详细描述向量投影是向量在另一个向量上的正交投影，其计算方法包括利用向量的点积和模长进行计算。同时需要注意投影的符号和特殊情况，如平行投影和垂直投影等。03CATALOGUE平面向量的坐标表示点的坐标定义坐标轴坐标表示在直角坐标系中，每一个点都有唯一的一个坐标，该坐标由该点到原点的距离和该点与原点之间的连线与x轴之间的夹角决定。在直角坐标系中，我们设定向右为x轴正方向，向上为y轴正方向。任何一个点都可以由其到x轴和y轴的垂直距离来确定，这两个距离就是该点的横坐标和纵坐标。向量的坐标表示定义平面向量是一个有方向和大小的量，可以用一个有序实数对来表示，这个有序实数对就是向量的坐标。向量坐标的运算向量的坐标可以通过加、减、数乘等运算进行变换。向量的模向量的模是指从原点到该向量的垂足之间的距离。向量模的长度定义01向量模的长度是指向量的大小或长度，也就是从原点到该向量的垂足之间的距离。向量的长度计算02向量的长度可以通过其坐标进行计算，具体来说，对于一个向量$\overset{\longrightarrow}{a}=(x,y)$，其长度$|\overset{\longrightarrow}{a}|=\sqrt{x^{2}+y^{2}}$。向量长度的应用03向量长度在物理学、工程学、经济学等领域都有广泛的应用。04CATALOGUE平面向量的几何意义向量的加法三角形法则向量加法运算可以通过三角形法则进行，即以第一个向量的起点为起点，第二个向量的起点为终点，连接两个向量的终点，得到的结果就是两个向量的和。平行四边形法则对于两个向量a和b，以a和b为邻边作一个平行四边形，所得的平行四边形的对角线向量就是a和b的和。向量的减法三角形法则平行四边形法则向量减法运算同样可以使用三角形法则进行，即以第一个向量的终点为起点，第二个向量的起点为终点，连接两个向量的起点，得到的结果就是两个向量的差。对于两个向量a和b，以a和b为邻边作一个平行四边形，所得的平行四边形的对角线向量就是a和b的差。VS向量的数乘向量数乘的定义一个向量a乘以一个实数k，得到的结果是一个新的向量k*a，其长度是原来的向量的k倍，方向与原来的向量相同。向量数乘的性质向量数乘具有分配律和结合律，即(k+l)*a=k*a+l*a，k*(a+b)=k*a+k*b。05CATALOGUE平面向量的例题解析向量的数量积求距离总结词详细描述通过向量的数量积运算，我们可以求解两点之间的距离。利用向量的数量积运算公式，即向量a与向量b的数量积等于它们的模长与它们之间角度的余弦值的乘积，我们可以求解两点之间的距离。假设点A的坐标为(x1...
