《变量与函数》3VIP免费

变量与函数函数１、一辆汽车以30千米/时的速度行驶，行驶的路程s(千米)与行驶的时间t(小时)有怎样的关系呢？２、圆的面积S与半径r有怎样的关系？S=30tS=лr21、常量与变量的概念：常量：在某一变化过程中,始终保持不变的量．变量：在某一变化过程中,可以取不同数值的量．例1指出下列关系式中的变量与常量1、球的表面积S（cm2）与球半径R（cm)的关系式是S＝４лR2２、设圆柱的底面半径R（m)不变，圆柱的体积Ｖ（m3)与圆柱的高h（ｍ）的关系式是V＝лR2h３、以固定的速度V0（米／秒）向上抛一个球，小球的高度h（米）与小球运动的时间ｔ（秒）之间的关系式是h＝V0t-４.９t22、自变量、函数的概念设在某一变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y总有唯一的值与它对应，我们就说x是自变量，y是x的函数。例21、某地某天气温如图见书P11：气温与时间具有函数关系吗？这里函数关系是用图象给出的这里函数关系是用表格给出的3、在S＝30t中，S与t具有函数关系吗？这里函数关系是用数学式子给出的(图象法)(列表法)(解析法)2下表是表示某水库存水量Q与水库的深度h的关系水深h（米）05101520253035存水量Q（万方）0204090160275437.5650例3用总长为６０ｍ的篱笆围成矩形场地，求矩形面积S（m2）与一边长l（ｍ）之间的关系式，并指出式中的常量与变量，自变量与函数.要围成一矩形场地，使一边靠墙，另三边用总长为60m的篱笆围成。1．写出矩形面积S（m2）与平行于墙的一边长a（m）的关系式；2．写出矩形面积S（m2）与垂直于墙的一边长a（m）的关系式;3.指出式中的常量与变量，函数与自变量.引例:已知等腰三角形的周长为10,腰长为x,底边长为y,写出y与x的函数关系式,并求出x的取值范围.说明:在用解析式表示函数时,要考虑自变量必须使解析式有意义的取值.yxxy与x的函数关系式为：2x180y21x2x例1求下列函数中自变量x的取值范围：（1）y＝3x－1；（2）y＝2x2＋7（3）y=（4）y=(1)因为X取任意实数，都有意义，所以x的取值范围是任意实数。13x(2)因为X取任意实数，都有意义，所以x的取值范围是任意实数。72x2(3)因为X+2不等于0时，才有意义，所以x的取值范围是:2x12x,02x即试一试:求下列函数自变量的取值范围⑴y=⑵y=⑶y=⑷y=⑸y=⑹y=21x12xx3x)1(0x2x912xx说明:四种基本类型的函数自变量取值范围1整式-----一切实数2分式-----分母不为零偶次根式(被开方数≥0)3根式-----奇次根式(被开方数为一切实数)4零指数-----底数≠0练习1.如图,用长35米的篱笆围成一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长18米),另三边用篱笆围成.设养鸡场宽AB为x米,面积为y平方米.⑴求y与x函数关系;⑵求x的取值范围;⑶当养鸡场宽为多少时,面积等于150平方米.BACD墙2.拖拉机开始工作时,油箱中有油40升,如果每小时用油4升,求油箱中剩余油量y(升)与工作时间x(小时)之间的函数关系式,并求x的取值范围.例3如图等腰直角三角形ACB与正方表MNPQ重叠，求阴影面积与MA长度的函数关系，并求出MA＝1cm时，重叠部分的面积是多少?图17.1.3解:设重叠部分面积为ycm2，MA长为xcm，容易求出y与x之间的函数关系式为:y=221x当x＝1时，y=211212所以当MA＝1cm时，重叠部分的面积是21cm2具有实际意义的函数例2如图,锐角△ABC中,BC=10,高AD=6,设EF为x.⑴写出矩形面积S与x之间的函数关系式,并求出x的取值范围.⑵当EF为多长时,S是SΔABC的一半?ABCEMNDF小结1.四种基本类型的函数自变量取值范围2.具有实际意义的函数要考虑实际意义