18.4.2反比例函数的图象和性质导学案学习目标：1、探索并掌握反比例函数图象的主要性质。2、反比例函数图像和性质的简单运用。学习重点：探索并掌握反比例函数的主要性质。难点：反比例函数的主要性质及应用。一、知识回顾与预习作图（一）、知识回顾1、正比例函数y＝kx（k≠0）的图象是。其性质有：（1）k＞0时，图象经过象限，y随x的增大而（2）k＜0时，图象经过象限，y随x的增大而2、反比例函数中自变量x的取值范围是4、用描点法画函数图象的步骤是、、（二）、自主预习1、在同一直角坐标系（图一）中画出反比例函数与的图象．解：（图一）（图二）2、在同一直角坐标系（图二）中画出反比例函数和的图像x………思考：作反比例函数的图像时应该注意些什么？二、合作探究1、观察并比较上面的四个反比例函数的图象，你能发现函数图像在分布及对称性上有哪些特征?x…-6－5-4－3-2-10123456…12、联系一次函数的性质，你能否总结出反比例函数的增减性？2.自主归纳、反比例函数的图象及性质：（1）反比例函数的图象是（2）当k>0时，图象的两个分支在象限，在每个象限内，y随x的增大而（3）当k<0时，图象的两个分支在象限，在每个象限内，y随x的增大而三、巩固训练1、函数的图象在第______象限内，在每个象限内，y随x的增大而_________；2、函数的图象在第______象限内，在每个象限内，y随x的增大而_________；3、对于函数，当时，y______0，此时图象在第_______象限内；对于函数，当时，y______0，此时图象在第_______象限内。4、已知反比例函数，分别根据下列条件求出字母k的取值范围（1）函数图象位于第一、三象限。________（2）在第二象限内，y随x的增大而增大。________5．函数y＝ax－a与（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）四、课堂小结本节课你有哪些收获？与你的同学交流一下。五、达标检测1、函数的图象在第________象限，在每一象限内，y随x的增大而_________.2、函数，当x>0时,图象在第________象限，y随x的增大而_________.3、已知直线y＝kx＋b的图象经过第一、二、四象限，则函数的图象在第象限．4、当k＜0时，反比例函数和一次函数y＝kx＋2的图象大致是()．2(A)(B)(C)(D)5、若点A（－2，a）、B（－1，b）、C（3，c）在反比例函数图象上，则a、b、c的大小关系为（用“>”连接）六、课外拓展仔细阅读下面的题目，并用学到的知识解决后面的问题：如图1，过双曲线上任一点作轴，轴的垂线，所得矩形的面积为：.又，∴．这就是说，过双曲线上任意一点作轴，轴的垂线，所得的矩形的面积为．这就是系数的几何意义，明确了的几何意义，会给解题带来方便。尝试解决下面的问题1、如图，在反比例函数的图象上任取一点，过点分别作轴，轴的垂线，垂足分别为，那么四边形的面积为．2、一个反比例函数在第三象限的图象如图2所示，若是图象上任意一点，轴，垂足为是原点，如果的面积是，那么这个反比例函数的解析式是．3、如图3，分别是双曲线上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，得到△，△，△，设它们的面积分别为则（填“＞”，“＜”或“＝”）4、如图4，是函数的图象上关于原点的任意一对对称点，平行于轴，平行于轴，的面积为，则（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3课后反思：这节课在教学中充分地体现了“以学生为主体”的教育理念。在画反比例函数的图象这一块，我吸取了前面的教训，在列表时，直接给定了x的取值，这就把列表时应有的困惑化为无形。并安排成课前准备，课堂上再进行小组评比和展示，让学生进一步熟悉画函数图象的步骤和方法，并展示、总结存在的问题。这样一来，给了学生更多的作图时间和思考时间，并且为探索其性质节省了较多的时间。也让学生在让动手作图的过程中，体会在做中学的乐趣，养成勤于动手，乐于探索和与他人合作交流的习惯。在性质探索这一块，充分利用已学知识，培养学生类比学习的能力、用观察、猜想、归纳等方法探索并掌握反比例函数的图像和性质，激发学生探究新知识的热情，经历体验知识产生、形成和发展的过程。乘势进行巩固训练，评讲，然后小结。再进行当堂达标检测，形成信息反馈，对重点题进行思路讲解和变式训练。最后进行拓展提升，让学有余力的学生从知识、题型、解题方法、兴趣上得到提高，并为学生的后续学习打下基础。4
