人教版192矩形的判定[1]VIP免费

【复习提问】1．什么叫做矩形？2．矩形有哪些特征？3．矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？一个角是直角平行四边形矩形【思考与探究】如何判定一个四边形是不是矩形呢？1、根据定义：首先看这个四边形是不是平行四边形，再看它两边的夹角是不是直角注意：这种用“定义”判定是最重要和最基本的判定方法（这体现了定义作用的双重性---性质和判定）问题1:李芳同学用画“边—直角、边——直角、边——直角、边“这样四步画出了一个四边形；她说这就是矩形，她的判断正确吗？问什么？矩形的判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形。ABDC已知：在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝900。求证：四边形ABCD是矩形。问题2：木工师傅检查所做的门窗是否是矩形常用什么方法？为什么？答：木工师傅靠测量门窗的对角线是否相等来判断所做的门窗是否是矩形。因为对角线相等的平行四边形是矩形。矩形的判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形。ABDC已知：在ABCD中，AC＝BD。求证：四边形ABCD是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。已知：平行四边形ABCD，AC=BD。求证：四边形ABCD是矩形。ABCD证明:∵AB=CDBC=BCAC=BD∴△ABCDCB≌△（SSS）∵AB//CD∴∠ABC+DCB=180°∠∴∠ABC=DCB=90°∠又∵四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是矩形∴∠ABC=DCB∠有一个角是直角的平行四边形是矩形。矩形的判定：定义有三个角是直角的四边形是矩形。矩形判定定理1对角线相等的平行四边形是矩形。矩形判定定理2下列各句判定矩形的说法是否正确？（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（5）有三个角是直角的四边形是矩形；（6）四个角都相等的四边形是矩形；（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（8）一组对角互补的平行四边形是矩形；（4）有三个角都相等的四边形是矩形;XXXX例1：已知M为ABCD的AD边的中点，且MB＝MC。求证：ABCD是矩形。ABDCM证明：∵ABCD是平行四边形AB＝DC∵M是AD的中点∴AM＝DM∵MB＝MC∴△BAM△CDM△∴∠A＝∠D∴∠A＋∠D＝1800∴∠A＝900∴ABCD是矩形例2.已知:ABCD的对角线AC和BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB＝4cm．求这个平行四边形的面积．分析一：由△AOB是等边三角形，易得ABCD是矩形．又AB＝4cm，只要求出BC的长即可．分析二：由于平行四边形的两条对角线把平行四边形分成四个面积相等的三角形，因此本题只要求出△AOB的面积即可获解．例3.如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形是矩形．已知：如图，ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形EFGH为矩形．∴∠BGC=90°同理可证∠AFB=AED=90°∠∴四边形EFGH是矩形．(有三个角是直角的四边形是矩形)证明：∵AB∥CD∴∠ABC＋∠BCD=180°∵BG平分∠ABC，CG平分∠BCD例4.已知：如图．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证四边形EFGH是矩形．学力提升：△ABC中，点O是AC边上一动点，过O点作直线MN//BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，（1）试说明EO=OF的理由。（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说明你的结论。MNBCDEOFA布置作业补充习题：P102页3